2009年福建省南平市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的相反数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．-

2. 难度：中等

计算：x⁵•x³=（ ）
A．x²
B．x⁵
C．x⁸
D．x¹⁵

3. 难度：中等

中国象棋中，一方16个棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，士、象、马、车、炮各2个．若将这16个棋子反面朝上放在棋盘中，任取1个是兵的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．180°

5. 难度：中等

数学老师为了判断小颖的数学成绩是否稳定，对小颖在中考前的6次模拟考试中的成绩进行了统计，老师应最关注小颖这6次数学成绩的（ ）
A．方差
B．中位数
C．平均数
D．众数

6. 难度：中等

如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，已知⊙A和⊙B是等圆，CD是它们的公共弦，点E、F分别在⊙A和⊙B上，则∠E和∠F的数量关系是（ ）

A．∠E=2∠F
B．∠E=∠F
C．∠E＞∠F
D．∠E＜∠F

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，点B′在AB上，A′B′交AC于F，则图中与△AB'F相似的三角形有（不再添加其它线段）（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

如图，点M是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（ ）

A．1
B．2
C．4
D．不能确定

二、填空题

10. 难度：中等

计算：|-2|=    ．

11. 难度：中等

当x    时，根式有意义．

12. 难度：中等

为了解市场上某品牌婴幼儿奶粉的质量安全情况，质检部门对该品牌产品宜采用    的方式进行调查．

13. 难度：中等

分解因式：a³-ab²=    ．

14. 难度：中等

若一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则其周长是    cm．

15. 难度：中等

随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是反面朝上的概率是    ．

16. 难度：中等

若圆柱的底面半径2cm，高为3cm，则它的侧面积是    cm²．

17. 难度：中等

某种商品的进价为80元，出售时的标价是120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持所获利润不低于10元，则该商店最多可打    折．

18. 难度：中等

如图，已知矩形纸片ABCD中，AD=6，AB=a（a＜6），在BC边上取一点M，将△ABM沿AM折叠后点B恰好落在矩形ABCD的对称中心O处，则a的值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组：

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠DAB，CD⊥AD于D．则CD是⊙O的切线吗？请说明理由．

22. 难度：中等

在“5.12”汶川地震捐款赈灾活动中，某中学九年级（1）班班长为了解本班同学的捐款情况，对全班50名同学进行了全面调查，把调查结果制作成了如下频数分布表和频数分布直方图（部分）．
（1）补全频数分布表；
（2）写出捐款金额的中位数所在的范围；
（3）若九年级（1）班有5人恰好捐款100元，问捐款金额达100元及100元以上的同学占全班总人数的百分比是多少？

23. 难度：中等

小明上午8点正从家里出发，到书店买书．右图反映了小明买书过程中（从出发到回家）离家的距离y（米）和离家的时间x（分）的关系．
（1）书店离小明家多远？
（2）若小明离开书店返回家时的平均速度比去书店时的平均速度每分钟快15米，问小明几点到家并求小明离开书店后返家过程中y与x的函数关系式．

24. 难度：中等

如图，一架飞机以每分钟5千米的速度水平飞行，在A处，飞行员观测到飞机正前方地面O处的俯角∠A=18°，2分钟后在B处观测到飞机正前方地面O处的俯角∠CBO=45°，求飞机的飞行高度．（精确到1米）

25. 难度：中等

在菱形ABCD中，∠B=60°，AC是对角线．
（1）如图1，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=CF．
①求证：△ABE≌△ACF；
②求证：△AEF是等边三角形．
（2）若点E在BC的延长线上，在直线CD上是否存在点F，使△AEF是等边三角形？请证明你的结论（图2备用）．

26. 难度：中等

如图，已知抛物线的顶点为M（5，6），且经过点C（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线与y轴交于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，则抛物线上存在点P，使△ABP的面积等于△ABO的面积，请求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）将抛物线向右平移，使抛物线经过点（5，0），请直接答出曲线段CM（抛物线图象的一部分，如图中的粗线所示）在平移过程中所扫过的面积．