2011年福建省厦门市海沧区初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．（a²）³=a⁶
D．由2x=1，可得x=2

4. 难度：中等

如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A=40°，则∠BOC的度数为（ ）

A．70°
B．80°
C．90°
D．100°

5. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

商店里有两种苹果，如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果2千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为（ ）元？
A．3.75
B．3.8
C．3.85
D．1.5

7. 难度：中等

点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁≠x₂）都在直线y=kx+b（k＞0）上，t=（x₁-x₂）（y₁-y₂），那么t的取值范围是（ ）
A．t＞0
B．t＜0
C．t≥0
D．t≤0

二、填空题

8. 难度：中等

据统计本地居民每天吸入灰尘及有害气体达到637000毫克，用科学记数法表示为    毫克．

9. 难度：中等

已知∠AOB=28°，OP平分∠AOB，则∠POA=    °．

10. 难度：中等

分解因式：x²-x-2=    ．

11. 难度：中等

要使分式有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

在一副洗好的52张扑克牌中（没有大小王），闭上眼睛，随机地抽出一张牌，它恰好是方块10的概率为    ．

13. 难度：中等

请你写出一个有一解为的二元一次方程：    ．

14. 难度：中等

对角线长为a的正方形的面积为    ．

15. 难度：中等

已知圆锥的底面直径为4cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为    ．

16. 难度：中等

如图，点O为坐标原点，点A（2n，0）在x轴正半轴，将点A绕点O逆时针旋转60°得到点B，作△OAB，点P是△OAB的重心．将点P绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标是    ．

17. 难度：中等

如图给出了一个“三角形数阵”．依照表中数的分布规律，可猜得：
①第6行第6个数是    ．
②第n行第n个数是   
．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：；
（2）计算：（2x+1）²-（2x-1）²；
（3）已知x=tan45°是一元二次方程（2-a）x²+（a²-3）x-a+2=0的一个根，求a的值．

19. 难度：中等

食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表：

食品质量	优	良	合格	不合格	有害或有毒食品
数量		2	3	n	4

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为______；
（2）若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？

20. 难度：中等

两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高35米，那么乙楼的高为多少米？（精确到1米）
可能用到的数据：sin26°≈0.44，cos 26°≈0.90，tan26°≈0.49．

21. 难度：中等

某服装公司为学校艺术团生产一批演出服，总成本为3000元，售价每套30元，有24名家庭贫困学生免费供应．经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润，问这批演出服共生产了多少套？

22. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=5cm，D、E分别是AB，AC的中点，将△EBC沿BC折叠得到△FBC，连接C、D．
（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；    
（2）若BC=5cm，求D、F两点之间的距离．

23. 难度：中等

已知直线y=ax+b（a≠0）过（0，1）和（1，3）
（1）求这条直线的解析式；
（2）如果双曲线与该直线没有公共点，求k的取值范围．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．AB的垂直平分线DP交AC于点P，
（1）求证：△ABC∽△BPC；
（2）设m，n为一元二次方程x²+x-1=0的两根（m＞n）．若等腰三角形的底边与腰的比值等于m时，则称这个等腰三角形为“黄金三角形”．求证：△BPC是“黄金三角形”．

25. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，AB=DC=AD=a，∠C=60°，点E从点B出发向点D移动，以点E为圆心，半径为1作圆，记⊙E到AB的距离为d．
（1）若a=2，当d为何值时，⊙E与AD相切？
（2）当a为何值时，⊙E在运动过程中会与AB、AD同时相切？

26. 难度：中等

已知直线与x、y轴分别交于A、B两点，抛物线过A、B两点，
①求抛物线的解析式；
②在抛物线上是否存在一点P（除点A外），使点P关于直线的对称点Q恰好在x轴上？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标，并求得此时四边形APBQ的面积．