2011年福建省莆田市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-3）²的结果是（ ）
A．-6
B．6
C．-9
D．9

2. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．a²+2a³=3a⁵
B．（2b²）³=6b⁵
C．（3xy）²÷（xy）=3xy
D．2x•3x⁵=6x⁶

3. 难度：中等

长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（ ）

A．12cm²
B．8cm²
C．6cm²
D．4cm²

4. 难度：中等

某校抽取九年级的7名男生进行了一次体能测试，其成绩分别为75，90，85，75，85，95，75（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．85，75
B．75，80
C．75，85
D．75，75

5. 难度：中等

如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB=2，∠ACB=30°，那么⊙O的半径等于（ ）

A．1
B．2
C．4
D．

6. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

7. 难度：中等

两圆的半径分别为2cm和3cm，它们的圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．外切
C．相交
D．内切

8. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：

x	…	-1		1	2	3	…
y	…		-2	-2	0	4	…

①抛物线与y轴的交点为（0，-2）；    ②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；
③抛物线经过点（-2，4）；           ④在对称轴右侧，y随x增大而减小．
从表可知，下列说法正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

2010年莆田市经济生产总值达815亿元，将这个总值用科学记数法表示为    元．

10. 难度：中等

等腰三角形两边长分别为4cm，2cm，则其周长是    cm．

11. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有    个．

12. 难度：中等

某药品降价20%后的单价为a元，则原单价为    元．

13. 难度：中等

如图，小明从A地沿北偏东30°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地    m．

14. 难度：中等

若扇形的半径是2cm，圆心角的度数是90°，则扇形的弧长是    cm（用π的式子表示）．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135°．则PC=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（0）=，f（a）=，f（）==，则f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+|-2|+2sin60°．

18. 难度：中等

求不等式组的整数解．

19. 难度：中等

近来莆田的网上商店发展很快．某公司对某个网站2007年到2010年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图和条形统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：
（1）2007年该网站共有网上商店______个；
（2）2010年该网站网上购物顾客共有______ 万/人次；
（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有______ 万/人次．

20. 难度：中等

已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．
（1）求证：AB=CF；
（2）若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合，梯形ABCD应满足什么条件，能使四边形ABFC为菱形？并加以证明．

21. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，AC=CD，BD=．
（1）当∠A为何值时，CD是⊙O的切线？请说明理由；
（2）在（1）的情况下，求图中阴影部分的面积（结果用含根号、π的式子表示）．

22. 难度：中等

如图，直线y₁=kx+b与双曲线y₂=相交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）当x为何值时，y₁＞y₂；
（2）把直线y₁=kx+b平移，使平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为2，求平移后得到的直线解析式．

23. 难度：中等

近几年来，我市交通发展迅速，途经我市的福厦铁路动车组已在2010年4月通车．某列动车从刹车到恰好停在莆田站的速度与时间的关系成一次函数，图象如下．
解答下列问题：
（1）求动车从刹车到停止经过的路程；
（2）求动车从刹车到滑行2250米处所用的时间．
（提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初速度与末速度的算术平均数）与路程s、时间t的关系为s=t）

24. 难度：中等

（1）如图1，抛物线C₁：y=ax²+bx+c的开口向下，顶点为D点，与y轴交于点，且经过A（-1，0），B（3，0）两点，若△ABD的面积为8．
①求抛物线C₁的解析式；
②Q是抛物线C₁上的一个动点，当△QBC的内心落在x轴上时，求此时点Q的坐标；
（2）如图2，将（1）中的抛物线C₁向右平移t（t＞0）个单位长度，得到抛物线C₂，顶点为E，抛物线C₁、C₂相交于P点，设△PDE的面积为S，判断是否为定值？请说明理由．

25. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点M从A点出发在线段AB上作匀速运动（不与A、B重合），同时点N从B点出发在线段BC上作匀速运动．
（1）如图1，若M为AB中点，且DM⊥MN．请在图中找出两对相似三角形：
①______∽_______，②______∽______，选择其中一对加以证明；
（2）①如图2，若AB=5，BC=3点M的速度为1个单位长度/秒，点N的速度为个单位长度/秒，运动的时间为t秒．当t为何值时，△DAM与△MBN相似？请说明理由；
②如果把点N的速度改为a个单位长度/秒，其它条件不变，是否存在a的值，使得△DAM与△MBN和△DCN这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．