2004年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如果，那么=    ．

2. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

3. 难度：中等

若x+y=5，x-y=1，则xy=    ．

4. 难度：中等

据《2003年宁波市水资源公报》：2003年末我市大中型水库蓄水总量仅为293 500 000m³，比2002年末蓄水总量减少341 900 000m³．用科学记数法表示2002年末蓄水总量为    m³．

5. 难度：中等

如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E，∠A=118°，则∠AEC等于    度．

6. 难度：中等

如图为宁波港1998年～2003年集装箱吞吐量统计图，根据图中信息可得宁波港2003年集装箱吞吐量是1999年集装箱吞吐量的    倍（结果保留两个有效数字）．

7. 难度：中等

九年（1）班有48名团员要求参加青年志愿者活动，根据实际需要，团支部从中随机选择了12名团员参加这次活动，该班团员刘强能参加这次活动的概率是    ．

8. 难度：中等

如图，DB切⊙O于A，∠AOM=66°，则∠DAM=    度．

9. 难度：中等

等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两根，则m的值为    ．

10. 难度：中等

仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．
   

11. 难度：中等

已知：a＜0，化简=    ．

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式：    ．

二、选择题

13. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+1的顶点坐标为（ ）
A．（2，1）
B．（2，-1）
C．（-2，-1）
D．（-2，1）

14. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE等于（ ）

A．5
B．7
C．8
D．12

15. 难度：中等

当＜m＜1时，点P（3m-2，m-1）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

16. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（m-3）x+m²=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

17. 难度：中等

电压一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

如图，PA切⊙O于A，割线PBC经过圆心O，交⊙O于B、C两点，若PA=4，PB=2，则tan∠P的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

已a，b为实数，ab=1，M=，N=，则M，N的大小关系是（ ）
A．M＞N
B．M=N
C．M＜N
D．无法确定

20. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S_△BEC=1，S_△ADE=3，则S_△CDE等于（ ）

A．
B．
C．
D．2

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

解方程：-8=0．

23. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=1，若直角三角形ABC绕AB旋转所得圆锥的侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积相等，求BC的长．

24. 难度：中等

为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示．
（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数关系式；
（2）请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是______；
当每月用电量超过50度时，收费标准是______．

25. 难度：中等

如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B．请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似．（请注意：全等图形是相似图形的特例）

26. 难度：中等

据气象台预报，一强台风的中心位于宁波（指城区，下同）东南方向（36+108）千米的海面上，目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中心50千米的圆形区域均会受到强袭击．已知宁海位于宁波正南方向72千米处，象山位于宁海北偏东60°方向56千米处．请问：宁波、宁海、象山是否会受这次台风的强袭击？如果会，请求出受强袭击的时间；如果不会，请说明理由．（为解决问题，须画出示意图，现已画出其中一部分，请根据需要，把图形画完整）

27. 难度：中等

已知AB是半圆O的直径，AB=16，P点是AB上的一动点（不与A、B重合），PQ⊥AB，垂足为P，交半圆O于Q；PB是半圆O₁的直径，⊙O₂与半圆O、半圆O₁及PQ都相切，切点分别为M、N、C．
（1）当P点与O点重合时（如图1），求⊙O₂的半径r；
（2）当P点在AB上移动时（如图2），设PQ=x，⊙O₂的半径r．求r与x的函数关系式，并求出r取值范围．