2008年福建省福州市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的相反数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．-

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．x+2y=3xy
B．x•x²=x²
C．（ x³y）²=x³y²
D．x⁶÷x²=x⁴

3. 难度：中等

2008年福州市元宵节“灯会展”在五一节广场举行，期间共迎来约815 000人次赏灯市民，这个数可用科学记数法表示为（ ）
A．0.815×10⁶
B．8.15×10⁵
C．81.5×10⁴
D．815×10³

4. 难度：中等

下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式
B．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
C．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
D．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

5. 难度：中等

要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称图形又是中心对称图形的花坛，下列图案中不符合要求的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知：是整数，则满足条件的最小正整数n是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11
B．13
C．11或13
D．不能确定

8. 难度：中等

如图，把菱形ABCD沿对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD面积的，若AC=，则菱形移动的距离AA′是（ ）

A．1
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，机器猫从扇形的圆心O出发，一段时间内沿O→A→B→O的路线匀速运动一周，能近似刻画机器猫到出发点O的距离y与时间x之间关系的函数图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

观察右边数表，若用有序实数对（m，n）表示第m行第n列的数，如：（4，3）表示实数6，则（20，18）表示的数是（ ）

A．18
B．20
C．37
D．38

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2x²+4xy+2y²=    ．

12. 难度：中等

如图，已知直线l₁∥l₂，∠1=35°，那么∠2=    °．

13. 难度：中等

如图，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与“京”字相对的面上的字是    ．

14. 难度：中等

在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这正方形的面积介于36cm²与81cm²之间的概率是    ．

15. 难度：中等

已知：a+b+c=0，9a-3b+c=0，则二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的顶点可能在第    象限和第    象限．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：÷；
（2）化简：．

17. 难度：中等

（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且DF=BE，连接AE、CF．证明：△ADE≌△CBF．

18. 难度：中等

如图，建筑物BC上有一旗杆AB，在距BC20m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°，观察旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度．（精确到0.1m）（可供选用数据：sin50°=0.766，cos50°=0.642，tan50°=1.192）

19. 难度：中等

如图是某班全体学生年龄的频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求该班学生年龄的众数和平均数；
（2）老师随机提问一名学生，提问到哪个年龄的学生的可能性最大？为什么？
（3）画出该班学生年龄的扇形统计图．

20. 难度：中等

某商场从郊县购进一批枇杷，其进货成本是每千克5元．根据市场调查，日销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）之间的函数关系是y=-100x+1500．
（1）如果日销售利润（不考虑其他因素，以下也是）为w（元），请写出w与x之间的函数关系式；并请你帮忙定出售价范围，使商家能盈利．
（2）当每千克销售价为多少元时，日销售利润最大，并求出最大值？
（3）小强说：“当日利润最大时，日销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

21. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，点F在BC延长线上，且∠CAF=∠CFA，AF交CD于点E，交CD于点P．作直线DF．
（1）求的值；
（2）证明：E是AF的中点；
（3）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由．

22. 难度：中等

如图，已知一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k＞0）的图象相交于A（1，）、B（-3，）两点，且与x轴相交于点C．连接OA、OB．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若点Q为反比例函数（k＞0）图象上的动点，在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得以P、Q、O为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．