2011年山东省枣庄市滕州市东沙河中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

无理数-的相反数是（ ）
A．-
B．
C．
D．-

2. 难度：中等

使分式无意义的x的值是（ ）
A．x=-
B．x=
C．x≠-
D．x≠

3. 难度：中等

据市旅游局统计，今年“五•一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（ ）
A．8.55×10⁶
B．8.55×10⁷
C．8.55×10⁸
D．8.55×10⁹

4. 难度：中等

如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（3xy²）²=6xy⁴
B．2x^-2=
C．（-x）⁷÷（-x）²=-x⁵
D．（6xy²）²÷3xy=2

6. 难度：中等

某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周大约花钱数额进行了统计，如下表：

花钱数额（元）	5	10	15	20	25
学生人数	7	12	18	10	3

根据这个统计可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（ ）
A．15，14
B．18，14
C．25，12
D．15，12

7. 难度：中等

如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（ ）

A．120°
B．130°
C．140°
D．150°

8. 难度：中等

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（ ）

A．（5，-2）
B．（1，-2）
C．（2，-1）
D．（2，-2）

9. 难度：中等

如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）

A．3x-2y+3.5=0
B．3x-2y-3.5=0
C．3x-2y+7=0
D．3x+2y-7=0

10. 难度：中等

如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（ ）

A．（2，0）
B．（，0）
C．（，0）
D．（，0）

11. 难度：中等

函数y₁=x（x≥0），y₂=（x＞0）的图象如图所示，下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；
②当x＞2时，y₂＞y₁；
③直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；
④当x逐渐增大时，y₁的值随着x的增大而增大，y₂的值随着x的增大而减小．
则其中正确的是（ ）

A．只有①②
B．只有①③
C．只有②④
D．只有①③④

12. 难度：中等

如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）

A．
B．
C．
D．不确定

二、填空题

13. 难度：中等

化简：-+=    ．

14. 难度：中等

分解因式：4x²-25=    ．

15. 难度：中等

若的值为零，则x的值是    ．

16. 难度：中等

一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C，其展开图如图所示随机抛掷此正方体，A面朝上的概率是    ．

17. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a+b+c＞0；③．把正确结论的序号填在横线上    ．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）化简：2a-（a-1）+；
（2）解不等式组：．

20. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．

21. 难度：中等

在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图象解答下列问题：
（1）甲摔倒前，______的速度快（填甲或乙）；
（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？

22. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（m，-2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．

23. 难度：中等

建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60°，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30°（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．

24. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．
（1）求∠CAE的度数；
（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．

25. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB=90°的点P的坐标．