2008年北京市海淀区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个数的倒数是-8，则这个数是（ ）
A．8
B．-8
C．
D．-

2. 难度：中等

在下列计算中，结果正确的为（ ）
A．3a+2b=5ab
B．x+2x=3
C．a³•a²=a⁶
D．a³÷a⁴=a

3. 难度：中等

如图，AB∥CD，CE交AB于F，若∠C=60°，则∠A+∠E等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

4. 难度：中等

有一枚质地均匀的正六面体骰子，骰子六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6的数字，随机地抛掷一次，落在桌面后，朝上一面的数字为奇数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如果实数x，y满足，那么xy的值等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5

6. 难度：中等

某校为迎接奥运开展了群体活动，在计时跳绳活动中，小云在六次所跳的次数分别为120，126，128，137，131，130，则这组数据的中位数为（ ）
A．126
B．128
C．129
D．130

7. 难度：中等

如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（ ）

A．W17639
B．W17936
C．M17639
D．M17936

8. 难度：中等

图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为    ．

11. 难度：中等

在正六边形ABCDEF中，点P是AF的中点，如果S_{正六形ABCDEF}=12，则△PCD的面积为    ．

12. 难度：中等

把n个正整数放在小正方形中并按照右图的形式排列，用一个虚线画的矩形框框住中间的一列数，若用a表示这列数的第八个数，则a为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算  ．

14. 难度：中等

已知a-2=0，求代数式3a-6+a²-4a+5的值．

15. 难度：中等

解方程 ．

16. 难度：中等

解不等式11-4（x-1）≤3（x-2），并在已知数轴上表示出它的解集．

17. 难度：中等

已知：如图，M是矩形ABCD外一点，连接MB、MC、MA、MD，且MA=MD．
求证：MB=MC．

18. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若AD：AB=2：5，AB=BC，CD=8时，求梯形的周长及∠B的正弦值．

19. 难度：中等

2008年3月5日在第十一届全国人民代表大会上发布了《关于2007年国民经济和社会发展计划执行情况与2008年国民经济和社会发展计划草案的报告》，现摘录部分信息：
“2007年全国财政收入5.13万亿元，比上年增收1.25万亿元，增长32.4%．
“2007年国内生产总值246619亿元．五年来，国内生产总值增速年度之间的波动不大，每年季度之间的波幅在1个百分点左右．”

请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）请你补全全国财政收入增长情况统计图；
（2）可求得2006年国内生产总值为多少？（只要求写出算式或方程）
（3）请你根据我国2007年的经济发展状况，谈谈你的感受？

20. 难度：中等

用方程或方程组解应用题
用长10米的铝合金条制成“目”字形的落地窗框如图所示，问宽和高各为多长时，该窗户的透光面积为3平方米（铝合金条的宽度不计）．

21. 难度：中等

已知：如图，在⊙O中，AB是弦，PF切⊙O于点B，直线PE过A点，若PB=PA．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）在满足（1）的情况下，当∠APB=120°，B、C分别是⊙O的三等分点，连接BC，且PB=时，求BC弦的长．

22. 难度：中等

如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与反比例函数在第一象限的图象交于点B．如果将直线AB绕点A顺时针旋转15°得到直线l，直线l与y轴交于点C．若点B的横坐标为1，求反比例函数和直线l的解析式．

23. 难度：中等

已知：△ABC．
（1）如果AB=AC，D、E是AB、AC上的点，若AD=AE，请你写出此图中的另一组相等的线段；
（2）如果AB＞AC，D、E是AB、AC上的点，若BD=CE，请你确定DE与BC的数量关系，并证明你的结论．

24. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象分别经过点（0，3），（3，0），（-2，-5）．求：
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数的最值；
（3）若设这个二次函数图象与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ACB是等腰三角形，求出点B的坐标．

25. 难度：中等

根据所给的图形解答下列问题：
（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，把△ABD绕点A旋转，并拼接成一个与△ABC面积相等的正方形，请你在图中完成这个作图；
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，请你设计一种与（1）不同的方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形，画出利用这个三角形得到的正方形；
（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形，请你依据此矩形画出正形，并根据你所画的图形，证明正方形面积等于矩形ABCD的面积的结论．