2011年湖北省荆门市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有理数-的倒数是（ ）
A．-2
B．2
C．
D．-

2. 难度：中等

下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

将代数式x²+4x-1化成（x+p）²+q的形式（ ）
A．（x-2）²+3
B．（x+2）²-4
C．（x+2）²-5
D．（x+2）²+4

4. 难度：中等

如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（ ）

A．8cm
B．20cm
C．3.2cm
D．10cm

5. 难度：中等

有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）
A．众数
B．方差
C．中位数
D．平均数

6. 难度：中等

对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中
相似三角形有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

8. 难度：中等

在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

关于x的方程ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x₁、x₂，且有x₁-x₁x₂+x₂=1-a，则a的值是（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．2

10. 难度：中等

图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成 4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到完整的菱形共181个时，n的值为（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

二、填空题

11. 难度：中等

已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x²+x，则B+A=    ．

12. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是    ．

13. 难度：中等

若等式成立，则x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为    cm．

15. 难度：中等

请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．    ．

16. 难度：中等

如图，双曲线 （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．
．

19. 难度：中等

如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由．

20. 难度：中等

2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题

（1）该记者本次一共调查了______名司机．
（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．
（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾“禁令的人数．

21. 难度：中等

某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1：3.7，桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．（参考数据：π≈3，≈1.7，tan15°=）

22. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2），一次函数y=kx-1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx²-（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值．

23. 难度：中等

2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系．

Ⅰ型设备		Ⅱ型设备
x	5	x	2	4
补贴金额y（万元）	y1=kx（k≠0）	2	y2=ax^2+bx（a≠0）	2.4	3.2

（1）分别求y₁和y₂的函数解析式；
（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．

24. 难度：中等

如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y=经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．
（1）求B点坐标；
（2）求证：ME是⊙P的切线；
（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，
①求△ACQ周长的最小值；
②若FQ=t，S_△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式．