2010年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的平方根是（ ）
A．2
B．±2
C．16
D．±16

2. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x≥2
C．x≠0
D．x≠2

3. 难度：中等

2010年春季，中国西南五省市（云南、广西、贵州、四川、重庆）遭遇世纪大旱，截止3月底，约有60 000 000同胞受灾，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．6×10⁵
B．6×10⁶
C．6×10⁷
D．6×10⁸

4. 难度：中等

下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+2y）（2x-y）
B．（x+y）（x-2y）
C．（x+2y）（2y-x）
D．（x-2y）（2y-x）

5. 难度：中等

已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．5

6. 难度：中等

如图，E为平行四边形ABCD的边CB的延长线上一点，DE交AB于点F，则图中与△ADF相似的三角形共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

已知同一平面内的⊙O₁、⊙O₂的半径分别为3cm、5cm，且O₁O₂=4cm，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．内含
C．相交
D．以上都不正确

8. 难度：中等

小芳将一个质地均匀的正方体骰子（各面分别标有1，2，3，4，5，6）连续抛了两次，朝上的数字都是“6”，则她第三次抛掷，数字“6”朝上的概率为（ ）
A．
B．
C．1
D．无法确定

9. 难度：中等

若M（-4，y₁）、N（-2，y₂）、P（2，y₃）三点都在函数y=（k＜0）的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（ ）
A．y₂＞y₃＞y₁
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y₃＞y₂＞y₁

10. 难度：中等

若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b²-5b+6=0，c²-5c+6=0，则△ABC的周长为（ ）
A．9
B．10
C．9或10
D．8或9或10

二、填空题

11. 难度：中等

若关于x的方程ax=2a+3的根为x=3，则a的值为    ．

12. 难度：中等

点P（-3，4）到坐标原点O的距离是    ．

13. 难度：中等

在▱ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠D=    ．

14. 难度：中等

小聪在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别为“遨”、“游”、“数”、“学”、“世”、“界”，其平面展开图如图所示，那么在这个正方体盒子中，和“数”相对的面上所写的字是    ．

15. 难度：中等

圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱的侧面积为    cm²．

16. 难度：中等

“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为    ．

17. 难度：中等

若a-b=2+，b-c=2-，则代数式a²-2ac+c²的值为    ．

18. 难度：中等

如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A=28°，∠B=120°，则∠A′NC=    度．

三、解答题

19. 难度：中等

计算或化简：
（1）
（2）-．

20. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AM⊥AC，过点D作DN⊥BD，AM、DN相交于点E，求证：AE=DE．

22. 难度：中等

在一只不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“1”、“2”、“3”、“4”．将它们搅匀后，甲、乙两人分别摸出一个小球（不放回），对应数字分别记为x、y．请用画树状图或列表的方法求“点P（x，y）恰好在一次函数y=x+2的图象上”的概率．

23. 难度：中等

自2010年4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了．新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度．某交警大队于4月4日～4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．
（1）请计算这些数据的平均数与极差；
（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算），该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）
（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．

24. 难度：中等

阅读材料：如图①，在平面上，给定了半径为r的⊙O，对于任意一点P，在射线OP上取一点Q，使得OP•OQ=r²，这种把点P变为点Q的变换叫做反演变换，点P与点Q叫做互为反演点．
解答问题：如图②，⊙O内、外各有一点A和B，它们的反演点分别为C和D，连接AB、CD，试判断∠B、∠C之间的关系，并说明理由．

25. 难度：中等

某中学准备组织该校八年级400名学生租车外出进行综合实践活动，并安排10位教师同行，要求保证每人都有座位．经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如右表所示．学校决定租用两种型号的客车共10辆，其中大客车x辆．

	大客车	中客车
座位数（个/辆）	45	30
租金（元/辆）	600	450

（1）请问有哪几种租车方案？
（2）设学校租车的总费用为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并说明怎样租车可使租金最少？最少租金为多少元？

26. 难度：中等

西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东47°方向，且位于B村庄北偏东55°方向．为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD．现已知A、B两村庄相距14千米，每修建1千米的简易公路需费用16 000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到100元）．

27. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+mx+n交x轴于A、B两点，直线y=kx+b经过点A，与这条抛物线的对称轴交于点M（1，2），且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设题中的抛物线与直线的另一交点为C，已知P为线段AC上一点（不含端点），过点P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，试证明：当P为AC的中点时，线段PQ的长取得最大值，并求出PQ的最大值；
（3）设D、E为直线AC上的两点（不与A、C重合），且D在E的左侧，DE=2，过点D作DF⊥x轴交抛物线于点F，过点E作EG⊥x轴交抛物线于点G．问：是否存在这样的点D，使得以D、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；
（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．
①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？
②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．