2011年河南省商丘市外国语中学中考数学模拟试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法中不正确的是（ ）
A．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图
B．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
C．打开电视正在播放上海世博会的新闻是必然事件
D．为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的办法

2. 难度：中等

如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC等于（ ）

A．65°
B．35°
C．70°
D．55°

3. 难度：中等

某居民小区开展节约用电活动，有关部门对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电量情况如下表：

节电量（千瓦时）	20	30	40	50
户    数	10	40	30	20

则4月份这100户家庭节电量的中位数、众数分别是（ ）
A．35、30
B．30、20
C．30、35
D．30、30

4. 难度：中等

如图所示的正方体的展开图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（ ）

A．n²+4n+2
B．6n+1
C．n²+3n+3
D．2n+4

6. 难度：中等

如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，FH⊥BC交BC于H，连接PH，则下列结论正确的是（ ）
①BE=CE；②；③HP∥BE；④HF=1；⑤S_△BFD=1．

A．①④⑤
B．①②③
C．①②④
D．①③④

二、填空题

7. 难度：中等

计算：=    ．

8. 难度：中等

已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为    cm³．（计算结果保留π）．

10. 难度：中等

有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是    ．

11. 难度：中等

某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；
（3）一次性购物超过300元一律8折．
小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款    元．

12. 难度：中等

如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线y=x²-2x-3，现将背面完全相同，正面分别标有数1、3、4、-1、-5的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则点P在第一象限且位于上述抛物线对称轴右侧的概率为    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，则格点P的坐标是    ．

15. 难度：中等

如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂；以此下去…，则正方形A₄B₄C₄D₄的面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简，再其求值．”小明代入某个数后求得其值为3．你能确定小明代入的是哪一个值吗？你认为他代入的这个值合适吗？为什么？

17. 难度：中等

上海世博会已于2010年4月30日开幕，各国游客都被吸引到了这个地方，据统计到5月10号为止最高单日接待量已达到100万人次，其中中国馆自然是最受欢迎的展馆，在世博会开园第一天共接待了游客3万余人，而外国场馆中最受欢迎的依次是瑞士馆、法国馆、德国馆、西班牙馆、日本馆．现将某天世博会最受欢迎的6个馆的参观人数用统计图①②分别表示如下：

请根据统计图回答下列问题：
（1）这一天参观这6个场馆的总人数为______，其中参观日本馆的人数有______，德国馆所在扇形的圆心角度数为______°；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）小宝和小贝都想利用暑假去上海参观世博会，恰好张伯伯有一张世博会的门票，小宝和小贝都想得到这张门票．于是他们决定用转转盘的游戏来决定这张票由谁获得，游戏规则如下：将一质地均匀的转盘等分成5个面积相等的扇形，上面分别标有数字-1，4，5，-6，0，小宝和小贝均随机地转转盘一次，把指针指向区域内的数字分别记为x、y．若指针指在边界，则重新转一次直到指针指向一个区域内为止，然后他们计算出xy的值．规定：当xy的值为负数时，门票归小宝；xy的值为正数时，门票归小贝．请利用表格或树状图分析：游戏对双方公平吗？

18. 难度：中等

已知，如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PH⊥DC于H．
（1）求证：GH=AE；
（2）若菱形EFGP的周长为20cm，，FD=2，求△PGC的面积．

19. 难度：中等

目前农村劳动力大量流向城市，某村庄共有100名劳动力，如果在农村种地，平均每人全年可创造产值m元，现在村委会决定从中分流若干人进城打工．假设分流后，继续从事农业生产的劳动力平均每人全年创造的农业产值可增加20%，而分流到城市打工的人员平均每人全年可创造产值3.5m元，如果要保证分流后，该村农业全年的总产值不少于分流前农业全年的总产值，而进城打工人员全年创造的总产值不少于分流前该村农业全年的总产值的一半．请你帮助村主任算一下应该分流多少人进城打工．

20. 难度：中等

已知：矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正半轴 上，且OA=3cm，OC=4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当点N运动1秒时，求点N的坐标；
（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；
（3）t为何值时，以△OAN的一边所在直线为对称轴翻折△OAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？

21. 难度：中等

动手操作：如图1，把矩形AA′B′B卷成以AB为高的圆柱形，则点A与点______重合，点B与点______重合．
探究与发现：
（1）如图2，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝带到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是______cm；（丝线的粗细忽略不计）
（2）如图3，若用丝线从该圆柱的底部A缠绕4圈直到顶部B处，则至少需要多少丝线？
实践与应用：
如图4，现有一个圆柱形的玻璃杯，准备在杯子的外面缠绕一层装饰带，为使带子全部包住杯子且不重叠，需要将带子的两端沿AE，CF方向进行裁剪，如图5所示，若带子的宽度为1.5厘米，杯子的半径为6厘米，则sinα=______．

22. 难度：中等

猜想、探究题：
（1）观察与发现
小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．你认为△AEF是什么形状的三角形？

（2）实践与运用
将矩形纸片ABCD（AB＜CD）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D'处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．
猜想△EBG的形状，证明你的猜想，并求图⑤中∠FEG的大小．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S．
（1）分析与计算：求正方形ODEF的边长；
（2）操作与求【解析】

①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是______；
A、逐渐增大B、逐渐减少C、先增大后减少D、先减少后增大
②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；
（3）探究与归纳：
设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．