2011年湖北省武汉市黄陂区九年级部分学校联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有理数的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

在函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥
B．x≥-
C．x＜
D．x＜-

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示应是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件为随机事件的为（ ）
A．两个非负实数的算术平方根相乘结果为非负数
B．三角形内角和为180°
C．一元二次方程有实数解
D．对顶角相等

5. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-4=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．1
B．3
C．-3
D．-4

6. 难度：中等

法国国家科研中心15日宣布，欧洲“火星快车”探测器发回的大量数据显示，火星南极地区存在大量的冰，其含量大约为160万立方千米，用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（ ）
A．1.60×10⁵立方千米
B．1.60×10⁶立方千米
C．1.6×10⁶立方千米
D．1.6×10⁵立方千米

7. 难度：中等

如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠BAD的大小是（ ）

A．25°
B．50°
C．60°
D．80°

8. 难度：中等

如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂（如图（2））；以此下去…，则正方形A₄B₄C₄D₄的边长为（ ）

A．4
B．5
C．16
D．25

10. 难度：中等

以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB=10，则CB的长为（ ）

A．
B．
C．
D．4

11. 难度：中等

如图，是长春公司2011年2--4月份资金投放总额与利润总额统计示意图，根据图中的信息判断，得出下列结论：
①利润总额最高的是4月份；
②三个月的月平均利润约为37万元；
③4月份的利润率比2月份的利润率高4.4；
④2月至4月利润率的平均增长率为20%．
其中正确的结论是（ ）

A．③④
B．①③④
C．①②④
D．①④

12. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥AC于点E，CF平分∠ACB交BE于点G，连接DF交AC于点H，且DF⊥CF．下列结论：①BF=BG；②△AFH∽△BCG；③CF=DF；④2HA²=HD•HF．其中正确结论的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

计算tan60°=    ．

14. 难度：中等

某班上的一个数学兴趣小组6名学生在本次四月调考中数学成绩如下：92，103，98，101，98，108，这组数据的中位数是     ，平均数是     ，众数是     ．

15. 难度：中等

如图，直线y=ax（a＞0）分别交反比例函数（x＞0），（x＜0）的图象于A、B 两点，且OA：OB=1：2，则k=    ．

16. 难度：中等

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y₁、y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图所示．若两船的距离为10km时，甲行驶了    小时．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²+4x=2

18. 难度：中等

先化简再求值：，其中x=2．

19. 难度：中等

如图．点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．
求证：AC=DF．

20. 难度：中等

有2个信封A、B，信封A装有四张卡片上分别写有1、2、3、4，信封B装有三张卡片分别写有5、6、7，每张卡片除了数字没有任何区别．规定：从这两个信封中随机抽取两张卡片，然后把卡片上的两个数相加，如果得到的和是3的倍数，则小新获胜，否则失败．小明设计了两种方案：
甲方案：从信封A、B中各抽取一张卡片；乙方案：一次从信封A中抽取两张卡片．
（1）请你用列表法或画树状图的方法列出甲乙两个方案所有可能的结果；
（2）求出甲乙两个方案小新胜的概率．

21. 难度：中等

由边长为1个单位长的小正方形组成的8×8的网格中，平面直角坐标系和△ABC．
（1）将△ABC向下平移2个单位再向左平移2个单位，得到△A₁B₁C₁，请在网格中画出三角形A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁绕（-1，-1）逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，请直接写出A₂、B₂、C₂的坐标．

22. 难度：中等

如图，已知等腰△ABC，AB=AC，过A、C两点的圆⊙O切AB于A，BC的延长线交⊙O于D，∠ABD的角平分线交AC于E，交AD于F．
（1）求证：AE=AF；（2）若AC=CD=2，求AD．

23. 难度：中等

当前大学生就业形势严峻，大学生小涛自主研发了某产品，决定自主创业，经过市场调研，开办工厂需投资90万元，每件产品生产成本需40元，每月还需支付其它开支15万元，预计该产品每月销售y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下图所示．
（1）求预计每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系；
（2）小涛开办工厂，估计最快需几个月可以收回投资；
（3）小涛希望在收回投资后，每月盈利25万元，则工厂每月销售多少件产品？

24. 难度：中等

四边形ABCD，E为BC上一动点，EF∥对角线BD，交CD于F，连AE、AF，分别交BD于点G，点H．
（1）若四边形ABCD为正方形，判断图中除正方形的边之外所有相等的线段，选择一组证明；
（2）若四边形ABCD为平行四边形，判断BG等于哪条线段，并说明理由．

25. 难度：中等

已知一次函数y₁=2x，二次函数y₂=mx²-3（m-1）x+2m-1的图象关于y轴对称，y₂的顶点为A．
（1）求二次函数y₂的解析式；
（2）将y₂左右平移得到y₃交y₂于P点，过P点作直线l∥x轴交y₃于点M，若△PAM为等腰三角形，求P点坐标；
（3）是否存在二次函数y₄=ax²+bx+c，其图象经过点（-5，2），且对于任意一个实数x，这三个函数所对应的函数值y₁、y₂、y₄都有y₁≤y₄≤y₂成立？若存在，求出函数y₄的解析式；若不存在，请说明理由．