2011年四川省攀枝花市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

8的相反数是（ ）
A．8
B．
C．-8
D．

2. 难度：中等

下列图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．
B．a²•a=a³
C．（a³）³=a⁶
D．

4. 难度：中等

今年日本发生大地震后，某校开展捐款援助活动，其中7名学生的捐款额（元）分别是：5，10，5，25，8，4，12．则这组数据的中位数是（ ）
A．5
B．8
C．10
D．12

5. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

6. 难度：中等

一元二次方程x（x-3）=4的解是（ ）
A．x=1
B．x=4
C．x₁=-1，x₂=4
D．x₁=1，x₂=-4

7. 难度：中等

要使有意义，则x应该满足（ ）
A．0≤x≤3
B．0＜x≤3且x≠1
C．1＜x≤3
D．0≤x≤3且x≠1

8. 难度：中等

下列各命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
B．如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等
C．角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等
D．相等的圆周角所对的弧相等

9. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM=，则sin∠CBD的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O，过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有（ ）
①△AOB≌△COB；
②当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP；
③当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形；
④当x=0或x=10时，都有△PQR∽△CBO；
⑤当时，△PQR与△CBO一定相似．

A．2条
B．3条
C．4条
D．5条

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x³+4x²+4x=    ．

12. 难度：中等

某班总人数为50人，根据全班学生的课外活动情况绘制的统计图如右图，长跑的人数占30%，跳高的人数占50%，那么参加其他活动的人数为    人．

13. 难度：中等

在同一平面内下列4个函数；①y=2（x+1）²-1；②y=2x²+3；③y=-2x²-1；④的图象不可能由函数y=2x²+1的图象通过平移变换得到的函数是    ．（把你认为正确的序号都填写在横线上）

14. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，∠1=55°，∠2=65°，则∠3=    ．

15. 难度：中等

用半径为9cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为    cm．

16. 难度：中等

如图，已知直线l₁：与直线 l₂：y=-2x+16相交于点C，直线l₁、l₂分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l₁、l₂上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S_矩形DEFG：S_△ABC=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：sin30°++（1-π）+．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，∠B=60°，DE⊥AC于点E，已知该梯形的高为．
（1）求证：∠ACD=30°；
（2）求DE的长度．

20. 难度：中等

如图，已知反比例函数（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（-4，0），B（0，2）．
（1）求一次函数的关系式；
（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO=（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；
（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．

21. 难度：中等

一个不透明的袋子中，装有红黑两种颜色的小球（除颜色不同外其他都相同），其中一个红球，两个分别标有A、B黑球．
（1）小李第一次从口袋中摸出一个球，并且不放回，第二次又从口袋中摸出一个球，则小李两次都摸出黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明；
（2）小张第一次从口袋中摸出一个球，摸到红球不放回，摸到黑球放回．第二次又从口袋中摸出一个球，则小张第二次摸到黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．

22. 难度：中等

某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品．总公司现香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表．
（1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由；
（3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来．

	每瓶香水利润	每瓶护肤品利润
甲公司	180	200
乙公司	160	150

23. 难度：中等

如图（Ⅰ），在平面直角坐标系中，⊙O′是以点O′（2，-2）为圆心，半径为2的圆，⊙O″是以点O″（0，4）为圆心，半径为2的圆．
（1）将⊙O′竖直向上平移2个单位，得到⊙O₁，将⊙O″水平向左平移1个单位，得到⊙O₂如图（Ⅱ），分别求出⊙O₁和⊙O₂的圆心坐标．
（2）两圆平移后，⊙O₂与y轴交于A、B两点，过A、B两点分别作⊙O₂的切线，交x轴与C、D两点，求△O₂AC和△O₂BD的面积．

24. 难度：中等

如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（-1，0）．
（1）求二次函数的关系式；
（2）在抛物线上有一点A，其横坐标为-2，直线l过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足-2＜x_B＜，当△AOB的面积最大时，求出此时直线l的关系式；
（3）抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与（2）中△AOB的最大面积相等？若存在，求出点C的横坐标；若不存在说明理由．