2008年北京市密云县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．-3-3=0
B．3+3²=9
C．3÷|-3|=-1
D．3×（-3）^-1=-1

3. 难度：中等

如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

据测算，我国每天土地沙漠化造成的经济损失平均为150 000 000元，这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．15×10⁷元
B．1.5×10⁸元
C．0.15×10⁹元
D．1.5×10⁷元

5. 难度：中等

有5张写有数字的卡片（如图1所示），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2所示），从中翻开任意一张是数字2的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（ ）

A．2
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S²_甲=，乙组数据的方差S²_乙=，则（ ）
A．甲组数据比乙组数据的波动大
B．乙组数据比甲组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲乙两组数据的波动大小不能比较

8. 难度：中等

（1）如图（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；
（2）如图（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；
（3）如图（c），两次使用丁字尺（CD所在直线垂直平分线段AB）可以找到圆形工件的圆心；
（4）如图（d），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P点看A点时仰角的度数．
以上说法正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

在函数y=的表达式中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=∠E，则∠C的度数为    度．

11. 难度：中等

已知，如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点坐标为（2，1），分别以A、B为圆心的圆与x轴相切，则图中两个阴影部分面积的和为    ．

12. 难度：中等

计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表：

十六进制		1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

例如，用十六进制表示：E+F=1D，则A×B=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

分解因式：x²-y²+x-y．

15. 难度：中等

解方程：

16. 难度：中等

解不等式组：．

17. 难度：中等

如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．

18. 难度：中等

如图，Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=，
（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
（2）若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长．

19. 难度：中等

已知，如图，∠1=∠2，______．求证：AB=AC．
（1）在横线上添加一个使命题的结论成立的条件；
（2）写出证明过程．

20. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
（1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由．
（2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G．求证：AH⊥ED，并求AG的长．

21. 难度：中等

某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、体操、羽毛球课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形图和条形统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题：
（Ⅰ）该校学生报名总人数有多少人？
（Ⅱ）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？
（Ⅲ）将两个统计图补充完整．

22. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的一段图象如图所示．
（1）确定a、b、c的符号；
（2）求a+b+c的取值范围．

23. 难度：中等

如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1．
（1）求证：△DEC∽△ADC；
（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．
（3）延长AB到H，使BH=OB．求证：CH是⊙O的切线．

24. 难度：中等

如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD=30度．折叠后，点O落在点O₁，点C落在线段AB点C₁处，并且DO₁与DC₁在同一直线上．
（1）求折痕AD所在直线的解析式；
（2）求经过三点O，C₁，C的抛物线的解析式；
（3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值．

25. 难度：中等

已知：如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE=2．若点F从点B开始以每秒1个单位长度的速度沿射线BC方向移动，当点F运动x（x＞0）秒时，射线FD与过点A且平行于BC的直线交于点G，连接GE交AD于点O，并延长交BC延长线于点H．
（1）求△EGA的面积S与点F运动时间x的函数关系；
（2）当时间x为多少秒时，GH⊥AB；
（3）证明△GFH的面积为定值．