2008年福建省厦门市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

△ABC中，∠A的正弦记作（ ）
A．sinA
B．cosA
C．tanA
D．cotA

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．=±4
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下面的一元二次方程中，常数项为5的方程是（ ）
A．5x²-3x+1=0
B．3x²+5x+1=0
C．3x²-x+5=0
D．3x²-x=5

4. 难度：中等

若二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x＞1
C．x≥1
D．x≠1

5. 难度：中等

如果梯形的中位线的长是6cm，上底长是4cm，那么下底长为（ ）
A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm

6. 难度：中等

某种品牌的产品共100件，其中有5件次品，小王从中任取一件，则小王取到次品的概率是（ ）
A．0.5
B．0.05
C．0.95
D．0.095

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AE=4，EC=2，则AD：DB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．2

二、填空题

8. 难度：中等

计算：（+1）（-1）=    ．

9. 难度：中等

在下面横线上写出一个有两个相等的实数根的一元二次方程    ．

10. 难度：中等

当x＞1时，化简：=    ．

11. 难度：中等

x²-8x+    =（    ）²．

12. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²-4=0有一个解是0，则m=    ．

13. 难度：中等

如图，要使△AEF∽△ACB，已具备的条件是    ，还需补充的条件可以是    ．（只需写出一种）

14. 难度：中等

在比例尺为1：1000 000的地图上，量得两地间的距离为3厘米，那么两地间的实际距离是    米．

15. 难度：中等

已知：，则的值为    ．

16. 难度：中等

若关于x的方程x²+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是    ．

17. 难度：中等

如图，已知O是坐标原点，点A、B分别在x、y轴上，OA=1，OB=2，若点D在x轴下方，且使得△AOB与△OAD相似，则这样的点D有    个，其坐标分别是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

19. 难度：中等

解方程：3x²-4x+1=0；（用配方法解）

20. 难度：中等

四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．
（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．

21. 难度：中等

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）在图上标出位似中心点0的位置；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的相似比是______；
（3）若点A在直角坐标系中的坐标是（-6，0），
写出下面三个点的坐标．
点A′的坐标是______
点B的坐标是______
点B′的坐标是______．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，求AB的长．

23. 难度：中等

从正方形的铁片上，截去2cm宽的一个矩形，余下的矩形面积是48cm²，求原来的正方形铁片的边长．

24. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=2AD，对角线AC与BD相交于点P，且AC⊥BD，过点P作PE∥BC交AB于点E．
（1）已知△APD的面积为1，求△BPC的面积．
（2）求证：BE²=BP•DP．

25. 难度：中等

如图，边长为1的正方形格纸中，△ABC是一个格点三角形（在方格纸中，小正方形的顶点称格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形）．
（1）在图（1）的方格纸中，画出一个与△ABC相似但不全等的△A′B′C′；
（2）在图（2）中，以线段EF为边画格点三角形，其中能够与△ABC相似的有______个（不要证明）
（3）在图（2）的方格纸中，以线段EF为边，画出一个与△ABC相似的格点三角形______EFM，并证明．

26. 难度：中等

已知，如图：在平面直角坐标系中，O是坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，2），B（-3，0），C（3，0），直线AC与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于A，M两点．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）连接BM交AO于点N，求证：N是△ABC的重心；
（3）在直线AC上是否存在一点P使△BPO的周长L取得最小值？若存在，求出L的最小值并证明；若不存在，请说明理由．