2011年浙江省宁波市北仑区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2011的相反数是（ ）
A．-2011
B．2011
C．±2011
D．

2. 难度：中等

下列各式中，运算正确的是（ ）
A．a⁶÷a³=a²
B．（a³）²=a⁵
C．2+3=5
D．÷=

3. 难度：中等

被誉为“王冠上宝石”的宁波港在2010年完成的集装箱的吞吐量为1314万．其中1314万箱用科学记数法可表示为（ ）
A．1.314×10³箱
B．1.314×10⁷箱
C．1.314×10⁶箱
D．0.1314×10⁸箱

4. 难度：中等

如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（ ）

A．5米
B．8米
C．7米
D．5米

5. 难度：中等

在平面直角坐标系内，P（2x-6，x-5）在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A．3＜x＜5
B．-3＜x＜5
C．-5＜x＜3
D．-5＜x＜-3

6. 难度：中等

如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列判断正确的是（ ）
A．抛两枚质量均匀分布的硬币，“正面都朝上”“反面都朝上”与“一正一反朝上”的机会相等
B．某射击运动员射击一次命中10环的概率为0.8，则该运动员射击5次，一定有4次命中10环
C．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是
D．成语“水中捞月”所描述的事件是必然事件

8. 难度：中等

将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

使代数式有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x＞1且x≠2
C．x≥1且x≠2
D．x＞1

10. 难度：中等

如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．80°

11. 难度：中等

如图，正方形ABC0中，点E、F分别在AB、BC上，∠EOF=45°，OD⊥EF于D，OA=OD，DE=2，DF=3．则正方形ABCD的边长为（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，菱形OABC的OC边落在x轴上，∠AOC=60°，OA=．若菱形OABC内部（边界及顶点除外）的一格点P（x，y）满足：x²-y²=90x-90y，就称格点P为“好点”，则菱形OABC内部“好点”的个数为（ ）
（注：所谓“格点”，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点．）

A．145
B．146
C．147
D．148

二、填空题

13. 难度：中等

若2是实数a的一个平方根，则a=    ．

14. 难度：中等

分解因式：x³-9x=    ．

15. 难度：中等

两圆的直径分别为4和6，圆心距为5，则两圆的位置关系为    ．

16. 难度：中等

某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：（单位：万人）

日期	10月1日	10月2日	10月3日	10月4日	10月5日	10月6日	10月7日
人数	1.2	2	2.10	2	1.2	2	0.6

表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是     和    ．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则tan∠EAB的值是    ．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），D，E分别是线段AO，AB上的点，以DE所在直线为对称轴，把△ADE作轴对称变换得△A′DE，点A′恰好在x轴上，若△OA′D与△OAB相似，则OA′的长为    ．（结果保留2个有效数字）

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（π-3）-（）^-2+tan45°
（2）先化简，再求值：，其中x=-3．

20. 难度：中等

为了迎接体育中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的200名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（ 单位：米，精确到0.01米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（ 每组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为2：4：6：5：3，其中1.80～2.00这一小组的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：
（1）填空：这次调查的样本容量为______．2.40～2.60这一小组的频率为______；
（2）请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内；
（3）样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？
（4）请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上（ 包括2.00米）的约有多少人？

21. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=的一个分支上，
（1）求双曲线的解析式．
（2）过C点的直线y=-x+b与双曲线的另一个交点为E，求E点的坐标和△EOC的面积．

22. 难度：中等

如图（1）所示，是一块边长为2的正方形瓷砖，其中瓷砖的阴影部分是半径为1的扇形．请你用这种瓷砖拼出三种不同的图案．使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，把它们分别画在下面边长为4的正方形（2）（3）（4）中（要求用圆规画图）．

23. 难度：中等

某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按z个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共台，且冰箱至少生产3x+y=360台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

家电名称	空调	彩电	冰箱
工  时	A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）-x=1080-x	∵z≥60	∴x+y≤300
产值（千元）	∴x+360-3x≤300	∴x≥30	∴A≤1050

问（1）当冰箱每周生产100台时，空调器、彩电每周各生产多少台？
（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少千元？

24. 难度：中等

若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．
（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由．

25. 难度：中等

（1）动手操作：
如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为______．
（2）观察发现：
小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（3）实践与运用：
将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④），求∠MNF的大小．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A（，0），B（2，0），且与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，求出使四边形POP′C为菱形的点P的坐标；
（3）在此抛物线上是否存在点Q，使得以A，C，B，Q四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由．