2010年浙江省宁波市慈溪中学保送生招生考试数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图中阴影部分面积与算式|-|+（）²+2^-1的结果相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）

A．2π
B．4π
C．2
D．4

3. 难度：中等

如果多项式x²+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8

4. 难度：中等

小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（ ）
A．15
B．20
C．25
D．30

5. 难度：中等

已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（ ）
A．
B．2
C．3
D．6

二、填空题

6. 难度：中等

满足方程|x+2|+|x-3|=5的x的取值范围是    ．

7. 难度：中等

已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b-3c=1，若m=3a+b-7c，则m的最小值为    ．

8. 难度：中等

如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且=m，=n，则+=    ．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有    个．

10. 难度：中等

如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=    ．

11. 难度：中等

如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是    ．

三、解答题

12. 难度：中等

九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分．
请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由：

班级	内环	中环	外环
（1）班
（2）班
（3）班

13. 难度：中等

设二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，顶点落在第二象限．
（1）确定a，b，b²-4ac的符号，简述理由．
（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为3，求抛物线的解析式．

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD=60°，DC=DE．
求证：
（1）AB=AF；
（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．

15. 难度：中等

在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．
（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；
（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；
（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．