2009年广西南宁市宾阳县中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的实数是（ ）
A．-3
B．-1
C．0
D．

2. 难度：中等

9的平方根是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．81

3. 难度：中等

如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．120°
B．100°
C．60°
D．50°

4. 难度：中等

以“和谐之旅”为主题北京奥运会火炬接力，传递总里程约为137 000千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．1.37×10³千米
B．1.37×10⁴千米
C．1.37×10⁵千米
D．1.37×10⁶千米

5. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+1的对称轴是（ ）
A．直线x=0
B．直线x=1
C．直线x=2
D．直线x=

6. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）

A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块

8. 难度：中等

已知点A（2，-2），在坐标轴上确定点P，使△AOP是等腰三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）个．
A．5
B．6
C．7
D．8

9. 难度：中等

如图，是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动的学生人数有（ ）

A．145
B．149
C．147
D．151

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．4-
B．4-
C．8-
D．8-

11. 难度：中等

如果圆锥的轴截面是一个等边三角形，则圆锥的侧面展开图一定是（ ）
A．圆心角为60°的扇形
B．圆心角为120°的扇形
C．以圆锥的高为半径的半圆
D．以圆锥的母线长为半径的半圆

12. 难度：中等

如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（ ）

A．5m
B．m
C．m
D．m

二、填空题

13. 难度：中等

已知a是2的相反数，则a+2=    ．

14. 难度：中等

有一个几何体，它的三视图都是正方形，则这个几何体的形状是    ．

15. 难度：中等

如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是    度．

16. 难度：中等

下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为    ．

17. 难度：中等

已知一组数据：-3，-3，4，-3，x，2；若这组数据的平均数为1，则这组数据的中位数是    ．

18. 难度：中等

如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）；
（2）将下面代数式化简，再选择一个你喜欢的数（要适合哦！）代入求值：．

20. 难度：中等

在如图所示5×5的正方形网格中画出一个格点△ABC，使AB=，BC=．（画出一个三角形即可，不必写画图步骤，并在图上标出相应的字母．）

21. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，D、E是半圆上的两点，且BD平分∠ABE，过点D作BE延长线的垂线，垂足为C，直线CD交BA的延长线于点F．
（1）求证：直线CD是半圆O的切线；
（2）若FA=2，OA=3，求BC的长．

22. 难度：中等

在一节数学活动课中，张老师在黑板上画着如图所示的图形，并准备了四张完全相同的卡片，卡片正面分别写上下列四个等式中的一个，然后朝下摆放在讲台桌上，让一位同学从四张卡片中随机抽取其中的两张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）当抽得①和②时，用①、②作为条件能判定四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论．
（2）求以抽取两张卡片上的等式为条件，使四边形ABCD是平行四边形的概率P．

①AB=CD	②∠BAC=∠DCA
③AD=BC	④∠CAD=∠ACB

23. 难度：中等

初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示．请根据上述信息，回答下列问题：
（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答：______；
估计该校全体初二学生平均每周上网时间为______小时；
（2）根据具体代表性的样本，把图中的频数分布直方图补画完整；
（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是______小时/周．

时间段 （小时/周）	小丽抽样得到的人数	小杰抽样得到的人数
0～1	6	22
1～2	10	10
2～3	16	6
3～4	8	2

24. 难度：中等

我县农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是医疗费用报销的标准：

住院
0～5000元	5001～20000元	20000元以上
每年报销比例标准	30%	30%	40%	50%

（说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30 000元，则5000元按30%报销、15 000元按40%报销、余下的10 000元按50%报销，题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费）
（1）某农民在2009年门诊看病报销医疗费180元，则他在这一年中门诊医疗自付费用______元；
（2）设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元（5000≤x≤20 000），按标准报销的金额为y元，试求出y与x的函数关系式；
（3）若某农民一年内本人自负住院费17 000元（自负医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费用共多少？

25. 难度：中等

衢江区某一草莓种植大户，需将一批草莓运往省内各地，运输可选用两种汽车中的一种，都可在同一地点将这批草莓装上车沿同一条公路运往目的地．在运输过程中的有关数据如下：

项目 运输工具	装卸时间 （小时）	装卸费用 （元）	途中平均速度（千米/时）	途中平均费用（元/千米）
汽车A	2	1100	80	8
汽车B	3	1500	100	7

（1）设途中运输路程为x千米，用x表示汽车A比汽车B在途中多行驶的时间；
（2）若这批草莓在运输过程（包括装卸时间）中，损耗为160元/时，分别写出两种汽车在运输过程中所需费用与损耗的和y_A（元）、y_B（元）关于途中运输路程x（千米）的函数关系式；
（3）你认为采用哪种汽车较好？

26. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，现有两个动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以每秒2个单位的速度沿A⇒B方向运动，点Q以每秒1个单位的速度沿C⇒D方向运动，当一点到达终点时，另一点停止运动．过点P作PE⊥CD于E，交DB于点F，连接AF、QF，设运动时间为t秒．
（1）记△DFQ的面积为S，求出S关于t的函数关系式和自变量t的取值范围；
（2）当△ADF与△BDC相似时，求tan∠QFE的值；
（3）是否存在t，使得△DFQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．