2011年福建省厦门市中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（a³）²的结果是（ ）
A．a⁵
B．a⁶
C．a⁸
D．a^-1

2. 难度：中等

某市面积为19000km³，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．19×10³
B．0.19×10⁵
C．1.9×10⁵
D．1.9×10⁴

3. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是-1，则顶点A的坐标是（ ）

A．（2，-1）
B．（1，-2）
C．（1，2）
D．（2，1）

4. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．菱形
D．正五边形

5. 难度：中等

在数轴上，点A所表示的实数是-2，⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，若⊙B与⊙A外切，则在数轴上点B所表示的实数是（ ）
A．1
B．-5
C．1或-5
D．-1或-3

6. 难度：中等

对于函数y=k²x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．是一条直线
B．过点（，k）
C．经过1，3象限或2，4象限
D．y随着x的增大而增大

7. 难度：中等

下列说法中：
①4的算术平方根是±2；
②与-是同类二次根式；
③点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）；
④抛物线y=-（x-3）²+1的顶点坐标是（3，1）；
其中正确的是（ ）
A．①②④
B．①③
C．②④
D．②③④

二、填空题

8. 难度：中等

-2的相反数是    ．

9. 难度：中等

要使分式有意义，则x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，∠1=55°，则∠2=    度．

11. 难度：中等

分解因式：x²-y²=    ．

12. 难度：中等

已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为    ．

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2=    度．

14. 难度：中等

一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是    元．

15. 难度：中等

如图，⊙O₁、⊙O₂的直径分别为2cm和4cm，现将⊙O₁向⊙O₂平移，当O₁O₂=    cm时，⊙O₁与⊙O₂相切．

16. 难度：中等

已知2+=2²×，3+=3²×，4+=4²×…，若8+=8²×（a，b为正整数），则a+b=    ．

17. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：（）^-1×2+-|-|
（2）解方程：x²+2x-3=0；
（3）已知P=，Q=．用“+”或“-”连接P、Q，总共有三种方式：P+Q、P-Q、Q-P，请选择其中一种进行化简求值，其中a=3，b=2．

19. 难度：中等

如图所示，小明在公司里放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5米，风筝飞到C处时的线长BC为30米，这时测得∠CBD=60°，求此时风筝离地面的高度．（结果精确到0.1米，=1.73）

20. 难度：中等

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早晨，小丽的妈妈用不透明的袋子装着一些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切均相同），其中香肠馅粽子两个，还有一些绿豆馅粽子，现小丽从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为．
（1）求袋子中绿豆馅粽子的个数；
（2）小丽第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小丽两次拿到的都是绿豆馅粽子的概率．

21. 难度：中等

如图所示，在▱ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．

22. 难度：中等

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
（1）若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？
（2）若该商场获利不低于500元，试确定销售单价x的范围．

23. 难度：中等

如图所示，等腰梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，AD=DC，AC=BD=AB．
（1）若∠ABD=a，求a的度数；
（2）求证：OB²=OD•BD．

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-x+m-=0有两个实根x₁、x₂，
（1）求m的取值范围；
（2）设反比例函数y=（x＞0），正比例函数y′=（x₁+x₂）x，
①若x₁=x₂，求两函数图象的交点坐标；
②若点P（s，t）在反比例函数y=，（x＞0）的图象上，当s＞1时，试用函数的性质比较t与m的大小，并说明理由．

25. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求证：直线AC是圆O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x-3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x²+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．
（1）求抛物线的解析式及点B坐标；
（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；
（3）试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．