2011年广东省东莞中学松山湖学校中考数学一模试卷（四校联考）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-|的值是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．x•x³=x³
B．x³-x=
C．x³÷x=x²
D．x³+x³=x⁶

3. 难度：中等

下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（ ）
A．30
B．60
C．78
D．不能确定

5. 难度：中等

如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，在其中的三个正方形a、b、c内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数满足下面条件：
a面上的数与它对面的数互为倒数；
b面上的数等于它对面上的数的绝对值；
c面上的数与它对面的数互为相反数，则a+b+c的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm，这个数用科学记数法可以表示为    mm．

7. 难度：中等

已知二元一次方程组，则x-y=    ．

8. 难度：中等

在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是    ．

9. 难度：中等

刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a²+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到3²+（-2）-1=6．现将实数对（-2，-3）放入其中，得到实数是    ．

10. 难度：中等

如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由    个基础图形组成．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：．

12. 难度：中等

解不等式4x-6＜x，并在数轴上表示出解集．

13. 难度：中等

把一副普通扑克牌中的4张；黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上
（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？
（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．

14. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．

15. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．

16. 难度：中等

有一面积为150m²的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，BE∥AC、AE∥BD．
（1）求证：四边形OAEB是菱形．
（2）当题中的矩形改为菱形时，则四边形0AEB是______形；当题中的矩形改为正方形时，则四边形0AEB是______形．

18. 难度：中等

如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少米？
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．
（参考数据：，，，以上结果均保留到小数点后两位）

19. 难度：中等

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（-5，2），点C的坐标为（-2，2），则点A的坐标为______；
（2）画出△ABC绕点P顺时针旋转90°后的△A₁B₁C₁，并求线段BC扫过的面积．

20. 难度：中等

对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad-bc．按照这个规定请你计算：当x²-3x+1=0时，的值．

21. 难度：中等

十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4
长方体	8	6	12
正八面体		8	12
正十二面体	20	12	30

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______．
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．