2010年北京市延庆县中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

在《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了57000个．将57000用科学记数法表示为（ ）
A．5.7×10³
B．5.7×10⁴
C．57×10³
D．0.57×10⁵

3. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．圆柱
B．正方体
C．球
D．圆锥

4. 难度：中等

某地连续10天的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）	23	24	25	26
天数	3	2	1	4

则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
A．24.5，24.6
B．25，26
C．26，25
D．24，26

5. 难度：中等

如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB=2，∠ACB=30°，那么⊙O的半径等于（ ）

A．1
B．2
C．4
D．

6. 难度：中等

因式分【解析】
ab²-2ab+a，结果正确的是（ ）
A．a（b-2）
B．a（b-1）²
C．a（b+1）²
D．ab（b-2）

7. 难度：中等

一个口袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．从口袋中任取一个球是红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP=x，DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

如果（a-2）²+|b+3|=0，则（a+b）²⁰⁰⁹=    ．

10. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

不等式组的最小整数解是    ．

12. 难度：中等

如图，P₁是一块半径为1的半圆形纸板，在P₁的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P₃，P₄，…，P_n，…，记纸板P_n的面积为S_n，试计算求出S₃-S₂=    ；并猜想得到S_n-S_n-1=    （n≥2）．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解方程：．

15. 难度：中等

如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．
求证：AB=DE．

16. 难度：中等

已知：x²-2x-3=0．求代数式（x-2）²-（x+2）（x-2）+x（x+2）的值．

17. 难度：中等

如图所示，平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上取一点B，过点B分别作y轴、x轴的垂线，垂足为点A、C，如果四边形OABC是正方形；
（1）求点B坐标；
（2）如果正比例函数y=-2x向下平移后经过点B，求平移后一次函数的解析式．
（3）求平移后一次函数与x轴的交点坐标．

18. 难度：中等

为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）．星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．
（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？
（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？

19. 难度：中等

梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=3，BC=5，AE⊥BD，∠C=60°，
求：AE的长．

20. 难度：中等

如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接CD且DC=BC，过C点作AD的垂线交AD延长线于E，
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

21. 难度：中等

某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出该校初一学生总数；
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？

22. 难度：中等

阅读下列材料：
小明遇到一个问题：2个同样大小的正方形纸片排列形式如图①所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．
他的作法是：沿对角线剪开，按图②所示的方法，即可拼接成一个新的正方形DENB．
（1）请你参考小明的作法解决下面问题：
现有个边长分别为2，1的正方形纸片，排列形式如图③所示．请将其分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图③，④中分别画出两个拼接成的新的正方形（说明：只要是符合条件的正方形即可，但要求分割方法有所不同）

（2）求出拼接后正方形的面积；
（3）如图⑤，点E、F、G、H是正方形ABCD各边的中点，要使得中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形ABCD的边长应该是多少？（直接写出结果）．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程ax²+x+2=0
（1）求证：当a＜0时，方程ax²+x+2=0一定有两个不等的实数根；
（2）若代数式-x²+x+2的值为正整数，且x为整数时，求x的值；
（3）当a=a₁时，抛物线y=ax²+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a₂时，抛物线y=ax²+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）；若点M在点N的左边，试比较a₁与a₂的大小．

24. 难度：中等

如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，-4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．
（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；
（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．
①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；
②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？
③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；
（3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．