2010年福建省南平市邵武市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有理数-3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2^-2=-4
B．a³•a²=a⁶
C．2a+3b=5ab
D．（a²）³=a⁶

3. 难度：中等

南平市人口大约为3240000，用科学记数法表示（ ）
A．0.324×10⁷
B．3.24×10⁷
C．3.24×10⁶
D．32.4×10⁵

4. 难度：中等

如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

数学老师为了判断小昕的数学成绩是否稳定，对小昕在中考前的5次模拟考试中的成绩进行了统计，老师应最关注小昕这5次数学成绩的（ ）
A．方差
B．中位数
C．平均数
D．中位数

6. 难度：中等

随意转动图中两转盘上的指针，指针静止在如图所示的情形时（即蓝色和绿色相配）的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂内切，它们的半径分别为2cm和5cm，则O₁O₂的长为（ ）
A．2cm
B．3cm
C．5cm
D．7cm

8. 难度：中等

某商店销售一批服装，每件售价为150元，可获利25%．则这种服装的成本价是（ ）
A．100元
B．112.5元
C．120元
D．200元

9. 难度：中等

下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；
②当x＞2时，y₂＞y₁；
③当x=1时，BC=3；
④当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是（ ）

A．①③④
B．①②③
C．②③④
D．①②③④

二、填空题

11. 难度：中等

计算：|-2|=    ．

12. 难度：中等

化简：=    ．

13. 难度：中等

因式分【解析】
a³-4a=    ．

14. 难度：中等

如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是    （不允许添加任何辅助线）．

15. 难度：中等

甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏    ．（填“公平”或“不公平”）

16. 难度：中等

如图，将一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形薄铁皮AOB卷成圆锥AOC的侧面（接缝无重叠，无缝隙），O′为圆锥的底面圆心，则O′A=    cm．

17. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB₁C₁（如图所示），则点B所走过的路径长为    cm．

18. 难度：中等

某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

年龄（单位：岁）	14	15	16	17	18
人数	1	4	3	2	2

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是    岁、    岁．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值．2x（2x+y）-（2x+y）（2x-y）-2xy，其中x=2010，y=-1．

20. 难度：中等

解不等式组：

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，求证：CD是⊙O的切线．

22. 难度：中等

我市团委要为灾区某中学捐赠书籍，为了了解学生的喜好，随机抽取该校若干名学生进行问卷调查（每人只选一种），下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了多少名学生；
（2）在扇形统计图中，求“其他”所在扇形的圆心角的度数；
（3）将两幅统计图补充完整；
（4）如果全校有1200名学生，请你估计全校喜欢“科幻”的学生人数．

23. 难度：中等

青海省玉树县2010年4月14日晨发生两次地震，最高震级7.1级，某地震救援队记迅速赶赴灾区，实施救援，在救灾现场用生命探测仪测得某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米）

24. 难度：中等

某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y_甲（棵），乙班植树的总量为y_乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）．y_甲、y_乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．
（1）当0≤x≤6时，分别求y_甲、y_乙与x之间的函数关系式．
（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵？
（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵？

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上．
（1）△ABC与△SBR是否相似，说明理由；
（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；
（3）设边AB=1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．