2011年上海市闵行区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，下列角中为俯角的是（ ）

A．∠1
B．∠2
C．∠3
D．∠4

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（ ）
A．b=atanB
B．a=ccosB
C．
D．a=bcosA

3. 难度：中等

如果二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（ ）

A．a＞0
B．b＜0
C．c＞0
D．abc＞0

4. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，那么得到的图象对应的函数表达式为（ ）
A．y=x²-1
B．y=x²+1
C．y=（x-1）²
D．y=（x+1）²

5. 难度：中等

如果是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）
A．=
B．=
C．+=0
D．+=0

6. 难度：中等

已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB=    ．

8. 难度：中等

如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是    千米．

9. 难度：中等

已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，那么cosB=    ．

10. 难度：中等

已知抛物线y=（a+3）x²有最高点，那么a的取值范围是     ．

11. 难度：中等

如果二次函数y=（m-2）x²+3x+m²-4的图象经过原点，那么m=    ．

12. 难度：中等

请写出一个对称轴是直线x=2的抛物线的表达式，这个表达式可以是    ．

13. 难度：中等

已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点G为重心，那么GA=    ．

14. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是    cm．

15. 难度：中等

已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边DC、BC的中点，，，那么关于、的分解式是    ．

16. 难度：中等

已知抛物线y=x²+6x，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于     ．

17. 难度：中等

如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是    米（结果保留根号）．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C₁处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC₁的值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

20. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的图象的顶点坐标和对称轴．

21. 难度：中等

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是边BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．
求：线段DE的长．

22. 难度：中等

如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线l的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．
求证：（1）△DEF∽△BDE；
（2）DG•DF=DB•EF．

24. 难度：中等

已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²-bx+c（b＞0）的图象经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3．
（1）求点B的坐标；
（2）求这个函数的解析式；
（3）如果这个函数图象的顶点为C，求证：∠ACB=∠ABO．

25. 难度：中等

如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x．
（1）求的值．
（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．
（3）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值．