2011年芦花中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：-4×=（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

国家游泳中心--“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.26×10⁶
B．26×10⁴
C．2.6×10⁶
D．2.6×10⁵

4. 难度：中等

△ABC中，AB=8，BC=4，则△ABC中最小的角是（ ）
A．∠A
B．∠B
C．∠C
D．无法判断

5. 难度：中等

如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ）

A．三角形
B．平行四边形
C．矩形
D．正方形

6. 难度：中等

如果一个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ）
A．-2≤x≤3
B．-2≤x＜3
C．-2＜x≤3
D．-2＜x＜3

7. 难度：中等

如图所示，两个边长为2的正方形有两条边分别落在两条坐标轴上，一个顶点与原点O重合，双曲线y=的两支分别经过这两个正方形的对角线的交点A，B，则图中阴影部分的面积之和是（ ）

A．1
B．2
C．4
D．6

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-1，3），B（-3，0），C（-2，-2），将△ABC绕原点按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，其中A与A′对应，B与B´对应，则A´的坐标是（ ）
A．（1，3）
B．（3，1）
C．（1，-3）
D．（-1，-3）

二、填空题

9. 难度：中等

方程组的解是    ．

10. 难度：中等

方程0.25x=1的解是    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=3，则cosB=    ．

12. 难度：中等

一个正方形的面积是9a²-6a+1（a＞1），则该正方形的边长是    ．

13. 难度：中等

如图是由正三角形组成的正六边形网格，请在网格中画出两个互不重叠且各个顶点均在格点上的全等三角形．
    ．

14. 难度：中等

如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：    （多填或错填得0分，少填酌情给分）．

15. 难度：中等

若a-b=1，ab=2，则（a+1）（b-1）=    ．

16. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：    ，使得该菱形为正方形．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=+1．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

如图所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合部分剪去，得到△ABF和△EDF．求证：△ABF≌△EDF．

20. 难度：中等

如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（-2，-1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOD的面积．

21. 难度：中等

妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．
（1）你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少？
（2）妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？
（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？

22. 难度：中等

已知，如图CD是⊙O的切线，C是切点，直径AB的延长线与CD相交于D，连接OC、BC．
（1）写出三个不同类型的结论；
（2）若BD=OB，求证：CA=CD．

23. 难度：中等

2008年初，我国南方地区遭受雪灾，为保持道路畅通，市政府决定用铲雪机铲去扬威大道上的积雪．如果只用-强A型铲雪机单独工作，需要10小时才能全部铲完，在该铲雪机工作2小时后，一台B型铲雪机加入合作，然后一起工作了3小时将扬威大道上的积雪全部铲完，求B型铲雪机单独工作需要多少小时铲完？

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，在边AB上有一点P以2cm/s的速度由A点向B点运动，设P点运动了t秒．
（1）用含t的代数式表示BP的值；
（2）当t为何值时，△APD与△BPC相似．

25. 难度：中等

为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布和频率分布直方图，解答下列问题（将答案直接填在横线上）：

分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5		0.16
70.5～80.5	10
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5
合计	50	1.00

（1）填充频率分布表的空格；
（2）补全频数直方图；
（3）在该问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？
（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？
（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？

26. 难度：中等

一条船在海面上自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．
（1）请根据以上描述，画出图形．
（2）已知以航标C为圆心，120米为半径的圆形区域内有浅滩，若这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？为什么？

27. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值．