2008年安徽省芜湖市安师大附中科技特长班招生考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

满足方程|x+2|+|x-3|=5的x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

方程x²-x+a³=0的根中，一个根是另一个根的平方，则a=    ．

3. 难度：中等

已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b-3c=1，若m=3a+b-7c，则m的最小值为    ．

4. 难度：中等

如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且=m，=n，则+=    ．

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数y=x²+8x-的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有    个．

6. 难度：中等

如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=    ．

7. 难度：中等

如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是    ．

二、解答题

8. 难度：中等

设二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，顶点落在第二象限．
（1）确定a，b，b²-4ac的符号，简述理由．
（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为3，求抛物线的解析式．

9. 难度：中等

如图所示在四边形ABCD中，∠ADC=∠BCD＞90°，AC与BD交于P点，过A作AF∥BC交BD延长线于F，过B作BE∥AD交AC延长线于E．求证：
（1）PE=；
（2）CD∥EF．

10. 难度：中等

已知a为实常数，关于x的方程（a²-2a）x²+（4-6a）x+8=0的解都是整数．求a的值．