2008年北京市昌平区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．-
B．
C．-
D．

2. 难度：中等

点P（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（-1，2）
B．（-2，1）
C．（-1，-2）
D．（1，2）

3. 难度：中等

化简下列式子结果为负数的是（ ）
A．|-2|
B．-（-2）
C．2^-1
D．-2²

4. 难度：中等

若两圆的半径分别为5cm和3cm，且它们的圆心距为3cm，则此两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．相切
D．内含

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式
B．想了解一个同学5次数学考试成绩的稳定程度，只需关注该生这5次数学考试成绩的中位数
C．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，这一事件是随机事件
D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖

6. 难度：中等

如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则x的值为是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．8

8. 难度：中等

根据下列表格中二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）

x	6.17	6.18	6.19	6.20
y=ax^2+bx+c	-0.03	-0.01	0.02	0.04

A．6＜x＜6.17
B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19
D．6.19＜x＜6.20

二、填空题

9. 难度：中等

已知函数，则自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

把数字1250000用科学记数法表示为    ．

11. 难度：中等

已知方程组的解为，则a+b的值为     ．

12. 难度：中等

当光线射到x轴的点C后进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），如图，则入射线所在直线的解析式为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

求不等式2x-（x+2）≤1的正整数解．

15. 难度：中等

现给出两个多项式：x²+2x+2，x²-6x，请你将这两个式子进行加法运算，并把结果因式分解．

16. 难度：中等

已知a+b=4ab，求值．

17. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件：______（只添加一个条件）．

18. 难度：中等

北京的6月绿树成荫花成海，周末小明约了几个同到户外活动．当他们来到一座小亭子时，一位同学提议测量一下小亭子的高度，大家很高兴．于是设计出了这样一个测量方案：小明在小亭子和一棵小树的正中间点A的位置，观测小亭子顶端B的仰角∠BAC=60°，观测小树尖D的仰角∠DAE=45°．已知小树高DE=2米．请你也参与到这个活动中来，帮他们求出小亭子高BC的长．（结果精确到0.1.，）

19. 难度：中等

如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

20. 难度：中等

有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的图形（如图）将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀后再摸1张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率；
（3）小华和小明玩游戏，规定：若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢．请你说明此规定是否公平？

21. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径．

22. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点P（2，2）、Q（4，m）．直线y=ax+b与直线y=-x平行，并且经过点Q．
（1）求直线y=ax+b的解析式；
（2）当x为何值时，函数取得最大值或最小值？并求出这个最大值或最小值．

23. 难度：中等

一家服装经营店对员工实行“月总收入=基本工资+销售服装所获奖金”的方法付给员工报酬．现获知甲、乙两名员工所得报酬的信息如下：

员工	甲	乙
月销售件数（件）	200	150
月总收入（元）	1400	1250

若员工月基本工资为b元，销售每件服装奖励a元，月销售件数为x件，月总收入为y元．
（1）列方程（组），求a，b的值；
（2）写出y与x的函数关系式；（不用写出自变量x的取值范围）
（3）有一位员工说他这个月的总收入是1600元，他说的对吗？若对，请求出他这个月销售服装的件数；若不对，请说明理由．
（4）若要使一员工的月总收入不低于1800元，该员工当月至少要卖服装多少件？

24. 难度：中等

已知点H（-1，2）在二次函数y=x²-2x+m的图象C₁上．
（1）求m的值；
（2）若抛物线C₂：y=ax²+bx+c与抛物线C₁关于y轴对称，且Q₁（-2，q₁）、Q₂（-3，q₂）在抛物线C₂上，则q_1＜q₂（用“=”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”填空．）
（3）设抛物线C₂的顶点为M，抛物线C₁的顶点为N，请问在抛物线C₁或C₂上是否存在点P，使以点P、M、N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

25. 难度：中等

如图，已知△ABC的顶点B、C为定点，A为动点（不在直线BC上），B′是点B关于直线AC的对称点，C′是点C关于直线AB的对称点，连接BC′、CB′、BB′、CC′．
（1）猜想线段BC′与CB′的数量关系，并证明你的结论；
（2）当点A运动到怎样的位置时，四边形BCB′C′为菱形？这样的位置有几个？请用语言对这样的位置进行描述（不用证明）；
（3）当点A在线段BC的垂直平分线（BC的中点及到BC的距离为的点除外）上运动时，判断以点B、C、B′、C′为顶点的四边形的形状，画出相应的示意图．（不用证明）