2011年河南省中考数学模拟试卷（14）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

9的平方根是（ ）
A．3
B．±3
C．
D．±

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．x⁵+x⁵=x¹⁰
B．2x⁵-x⁵=x⁵
C．（x⁵）⁵=x¹⁰
D．x²⁰÷x²=x¹⁰

3. 难度：中等

在直角坐标系中，点（x，y）满足x+y＜0，xy＞0，则点（x，y）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S₁、S₂，那么S₁、S₂的大小关系是（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．S₁、S₂的大小关系不确定

5. 难度：中等

已知关于x的方程ax²+bx+c=3的一个根为x₁=2，且二次函数y=ax²+bx+c的对称轴直线是x=2，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，-3）
B．（2，1）
C．（2，3）
D．（3，2）

6. 难度：中等

已知：a+b+c=3，a²+b²+c²=3，则a²⁰¹¹+b²⁰¹¹+c²⁰¹¹的值是（ ）
A．0
B．3
C．2²⁰⁰⁵
D．3•2²⁰⁰⁵

7. 难度：中等

一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳速率N（次）与时间s（分）的函数关系图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A．
B．若3x²=6x，则x=2
C．x²+x-k=0的一个根是1，则k=-2
D．若分式的值为零，则x=2

9. 难度：中等

按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是24，我们发现第一次得到的结果是12，第二次得到的结果为6，…，请你探索第2011次得到的结果为（ ）

A．8
B．4
C．2
D．1

10. 难度：中等

某商场购进一批运动服用了1000元，每件按10元卖出，假如全部卖出这批运动服所得的钱数与买进这批运动服所用的钱数的差就是利润，按这样计算，这次买卖所得的利润刚好是买进11件运动服所用的钱数，则这批运动服有（ ）
A．10件
B．90件
C．110件
D．150件

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x³-x=    ．

12. 难度：中等

使分式的值为正的条件是     ．

13. 难度：中等

2011年两会心系全国人民，百姓最关心的热点问题有个税起征点、房价调控、油价调控等等，在3月8日这天，共有144927人关心两会“微愿景”，请把144927用科学记数法表示     ．（保留2个有效数字）

14. 难度：中等

符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出等式中x的值为x=    ．

15. 难度：中等

一根8cm长的尺子，只需刻上两个刻度就可以量出1-8之间的任何整数厘米长的物体长（“简称完全度量，分点分别为0、1、2、3、4、5、6、7、8”）．你觉得刻上的两个刻度分别应该是     和     ．

16. 难度：中等

如图，已知直角△ACB，AC=1，BC=，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁；过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂；…，这样一直做下去，得到一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则第12条线段A₆C₆=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a=，b=2cos45°-，c=（2011-π），d=．
（1）请化简这四个数；
（2）从这四个数中任取两个，积为无理数的概率是多少？

18. 难度：中等

如图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）画一个面积为10的等腰三角形；
（2）画一个边长为，面积为6的等腰三角形．

19. 难度：中等

小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．

方程	换元法得新方程	解新方程	检验	求原方程的解
	令， 则2t-4=0	t=2	t=2＞0	所以x=4

20. 难度：中等

在萧山区第二届汽车展期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？

21. 难度：中等

已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°，设△ABC的面积为S，说明AF•BE=2S的理由．

22. 难度：中等

张老师于2010年9月份在杭州买了一套楼房，当时（即9月份）在建行贷款96万元，贷款期限为20年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%（每月还款数额=平均每月应还的贷款本金+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率）．
（1）求张老师借款后第一个月的还款数额．
（2）假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第n（n是正整数）个月还款数额p与n之间的函数关系式（不必化简）．
（3）在（2）的条件下，求张老师2011年10份的还款数额．

23. 难度：中等

运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．
（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h₁、h₂．请用面积法证明：h₁+h₂=h；

（2）当点M在BC延长线上时，h₁、h₂、h之间的等量关系式是______；（直接写出结论不必证明）
（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y=x+3、l₂：y=-3x+3，若l₂上的一点M到l₁的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M的坐标．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y=ax²+bx过A、C两点．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．