2008年福建省南平市剑津中学九年级毕业班检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a³•a⁴=a¹²
B．a¹⁰÷a²=a⁵
C．a²+a³=a⁵
D．4a-a=3a

3. 难度：中等

如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温零下5℃与最高气温零上7℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）

A．5℃
B．7℃
C．12℃
D．-12℃

4. 难度：中等

实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≥1
C．x＜1
D．x≤1

5. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．所有的等腰三角形都相似
B．所有的菱形都相似
C．所有的矩形都相似
D．所有的等腰直角三角形都相似

6. 难度：中等

数据0，1，2，3，4的标准差是（ ）
A．2
B．
C．10
D．

7. 难度：中等

正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，抛掷二枚相同的正方体骰子并掷得点数和为8，且这两个点数均为奇数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）

A．M或R
B．N或P
C．M或N
D．P或R

9. 难度：中等

如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是（ ）

A．30°≤x≤60°
B．30°≤x≤90°
C．30°≤x≤120°
D．60°≤x≤120°

二、填空题

10. 难度：中等

分解因式：mx²+2mx+m=    ．

11. 难度：中等

南平市区各路段的300盏太阳能路灯一年大约可节电221920千瓦时，用科学记数法表示为    千瓦时（保留两个有效数字）．

12. 难度：中等

不等式组的解为    ．

13. 难度：中等

若两圆的半径分别为5和2，圆心距为7，则这两个圆的位置关系是    ．

14. 难度：中等

一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是    cm²．

15. 难度：中等

你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（cm）是面条粗细（横截面积）x（cm²）的反比例函数，假设其图象如图所示，则у与x的函数关系式为    ．

16. 难度：中等

数据120，200，100，150，125，80，100的平均数是    ，众数是    ，中位数是    ．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，连接AD′，则sin∠D′=    ．

18. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：
①AE=AF；
②∠CEF=∠CFE；
③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；
④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．
上述结论中正确的序号有    ．（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题

19. 难度：中等

计算：+sin30°．

20. 难度：中等

化简：，并选择一个你喜欢的x值，求代数式的值．

21. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各500名学生进行了调查．调查结果如图所示，请你根据图中的信息回答问题．（其中社区服务占14%，社会调查占16%）
（1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人？参加科技活动的有多少人？
（2）如果本市有3万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？

23. 难度：中等

为了测量某河面的宽度，小陈同志设计了如下的测量方案：先在河的北岸选定一点A，再在河的南岸选定相距120米的两点B、C（如图）分别测得∠ABC=30°，∠ACB=60°，请你根据测得的数据，计算出河宽AD．（结果用根式表示）

24. 难度：中等

学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：

一等奖	二等奖	三等奖
1盒福娃和1枚徽章	一盒福娃	一枚徽章

用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到如下信息：

（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？

25. 难度：中等

一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：

手机型号	A型	B型	C型
进  价（单位：元/部）	900	1200	1100
预售价（单位：元/部）	1200	1600	1300

（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

26. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A，D，E按逆时针方向）．
（1）如图1，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E．
①求证：△ABD∽△DCE；
②当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
（2）①如图2，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于点E，是否存在点D，使△ADE'是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由；
②如图3，若点D在BC的反向延长线上运动，是否存在点D，使△ADE是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由．