2011年沙溪中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-
B．-3
C．
D．3

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

分解因式：x²-y²-3x-3y，下列分组正确的是（ ）
A．（x²-y²）-（3x-3y）
B．（x²-y²）-（3x+3y）
C．（x²-3x）-（y²-3y）
D．（x²-3x）-（y²+3y）

4. 难度：中等

一副三角板按如图方式摆放，已知∠1=75°，则∠2的度数是（ ）

A．15°
B．18°
C．72°
D．75°

5. 难度：中等

分别由5个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（ ）

A．主视图
B．俯视图
C．左视图
D．三视图

二、填空题

6. 难度：中等

港珠澳大桥跨越珠江口伶仃洋海域，是连接香港、珠海及澳门的大型跨海通道，大桥主体工程全长约296000米，这个数字用科学记数法表示为     米．

7. 难度：中等

二元二次方程组的解为     ．

8. 难度：中等

如图，D、E是三角形ABC两边的中点，如果BC=6，则DE=    ．

9. 难度：中等

某班体育委员调查了本班49名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是   

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD的边AB上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形ABCD的边长为1，那么第n个正方形的面积为    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算题：（-1）²⁰⁰⁷-|-|+（π-2007）-×tan30°．（至少要有两步运算过程）

12. 难度：中等

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：

13. 难度：中等

如图，已知：A、B、C三点坐标为：A（-4，1），B（-5，4），C（-1，4），
（1）在下表格中作出△ABC；
（2）作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；
（3）写出△A₁B₁C₁三个顶点坐标．

14. 难度：中等

在第一次中考模拟考试中，初三级共有245名同学获得了数学科组的表扬．其中，被授予“数学精英”称号的人数是获得“超越自我”奖人数的8倍还多2人，求两个奖项各有多少人获得．

15. 难度：中等

不透明的口袋里装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有n个，黄球有1个．
（1）任意摸出一个球，摸到白球的概率为，求n的值．
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球；用树形图把所有可能情况反映出来，并求两次都摸到白球的概率．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，△ABE和△BCF都是等边三角形，且点E、F都在矩形外．
（1）求证：△ABF≌△EBF；
（2）求∠AGE的度数．

17. 难度：中等

某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是______；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是______；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为______人．

18. 难度：中等

已知：关于x的方程kx²-4x+1=0
（1）若方程有两个实数根，请求出k的取值范围；
（2）若方程两个根的倒数和为k．请确定k的值．

19. 难度：中等

如图，在市中心公园改造中，原有一个四级台阶，每级台阶高为15cm，宽为30cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡．若斜坡的起始点为B，坡角∠CBA设计为10°．求AB的长度（精确到1cm）．
（参考数据：tan10°=0.1763，sin10°=0.1736，cos10°=0.9848）

20. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE的延长线交⊙A于F，CM=2，AB=4．
（1）求⊙A的半径；
（2）如果点F沿着圆周运动，点E保持不变，FE与CD边相交于点P，当∠FPD=72°时，求扇形EAF的面积．

21. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，抛物线（m＞0）与x轴交于A（-2，0）、B两点，点C为抛物线的顶点．
（1）求m的值；
（2）求经过B、C两点的直线的解析式；
（3）设抛物线的对称轴与x轴的交点为D，点P在此抛物线的对称轴上，设⊙P的半径为r，若⊙P与直线BC和x轴都相切，求r的值．

22. 难度：中等

矩形OABC在直角坐标系中如图所示，A（5，0），C（0，4），点D在OA上，且BD=OA．
（1）求点D的坐标；
（2）现有两个动点P、Q分别从点B和点O同时出发，其中点P以每秒1个单位的速度，沿BA向终点A移动；点Q以每秒1.25个单位的速度沿OA向终点A移动．过点P作PE∥OA交BD于点E，连接EQ．设动点运动时间为x秒．当点Q在0A（不包括点O、D、A）上移动时，设△EDQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．