2008年北京市延庆县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．3
B．
C．-
D．-3

2. 难度：中等

为迎接2008年北京奥运会修建的鸟巢，将用于国际、国内体育比赛和文化、娱乐活动，鸟巢的建筑面积约为258000 平方米，将258000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.58×10⁶
B．2.6×10⁶
C．2.58×10⁴
D．2.58×10⁵

3. 难度：中等

如图，BC∥DE，∠1=105°，∠AED=65°，则∠A的大小是（ ）

A．25°
B．35°
C．40°
D．60°

4. 难度：中等

函数y=中自变量的取值范围是（ ）
A．x≠0
B．x≠2
C．x≠-2
D．x=2

5. 难度：中等

一组数据：34，35，36，35，36，37，37，36，37，37，这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A．36，37
B．37，36
C．36.5，37
D．35，37

6. 难度：中等

把9a³-ab²因式分解正确的是（ ）
A．a（9a+b）（9a-b）
B．a（9a-b）²
C．a（3a+b）（3a-b）
D．（3a²-ab）²

7. 难度：中等

有一只小狗，在如图所示的方砖上走来走去，最终停在深色方砖上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点F在DC边上运动，连接AF，过点B作BE⊥AF于E，设BE=y，AF=x，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知实数x，y满足|x-5|+=0，则代数式xy=    ．

10. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

11. 难度：中等

如图所示，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．可求得c=    ，第2009个格子中的数为    ．

12. 难度：中等

如图所示，矩形ABCG与矩形CDEF全等，点BCD在一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使得∠APE为直角的点P的个数是    个．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：-4sin60°+（-1）+（-）^-1．

14. 难度：中等

解不等式组，并求出它的最小负整数解．

15. 难度：中等

计算：-．

16. 难度：中等

已知：如图所示，点E是正方形的边CD上的点，点F是边CB的延长线上的点，且AE⊥AF，垂足为A，求证：DE=BF．

17. 难度：中等

已知：x²+4x=0．求代数式（x+3）²+（x+2）（x-2）-x（x+2）-1的值．

18. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠ACB=45°，翻折梯形ABCD，使点C重合于点A，折痕分别交边CD、BC于点F、E，若AD=3，BC=12，
求：（1）CE的长；
（2）∠BAE的正切值．

19. 难度：中等

北京市教委为增强中学生体质，开展了“每天锻炼一小时”的体育活动．4月份对全市中小学生进行体质监测评价，专家组随机抽查了某区若干名初中学生．我们对专家的测评数据作了适当处理，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）在这次监测评价中，一共抽查了______名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，可以达到优秀的学生约有______人；
（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．

20. 难度：中等

如图所示，以Rt△ABC的一条直角边AB为直径作⊙O，与AC交于点F，在AB的延长线上取一点E，连接EF与BC交于点D，且使得DF=CD．
（1）求证：FE是⊙O的切线；
（2）如果sin∠A=，AE=，求AF的长．

21. 难度：中等

某景点为在五一期间吸引更多的游客，推出集体购票优惠票价活动，其门票价目如下：

购票人数	不超过30人	30人以上但不超过50人	50人以上
每人门票价	2元	1.5元	1元

有同一旅行社的甲、乙两个旅行团共60人（甲团人数多于乙团）准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，那么一共要支付98元．
（1）如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约多少钱？
（2）甲乙两团各有多少人？
（3）如果甲团有12人因故不能前往旅游，那么旅行社该如何购票才能最省钱？

22. 难度：中等

现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再者第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）．除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲示相同的操作）．

23. 难度：中等

（1）已知：有两块完全相同的含45°角的三角板，如图1，将Rt△DEF的直角顶点D放在Rt△ABC斜边AB的中点处，这时两块三角板重叠部分△DBC的面积是△ABC的面积的______；
（2）如图2，点D不动，将Rt△DEF绕着顶点D旋转α（0°＜∠α＜90°），这时两块三角板重叠部分为任意四边形DNCM，这时四边形DNCM的面积是△ABC的面积的______；
（3）若Rt△DEF的顶点D在AB上移动（不与点A、B重合），且两条直角边与Rt△ABC的两条直角边相交，是否存在一点，使得两块三角板重叠部分的面积是Rt△ABC的面积的？如果存在，请在图3中画出此时的图形，并说明点D在AB上的位置；如果不存在，说明理由．

24. 难度：中等

已知：抛物线y=x²+mx+n与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），B（3，0），且经过C（2，-3），与y轴交于点D，
（1）求此抛物线的解析式及顶点F的坐标；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）在（1）的条件下，在x轴上是否存在两个点G、H（G在H的左侧），且GH=2，使得线段GF+FC+CH+HG的长度和为最小？如果存在，求出G、H的坐标；如果不存在，说明理由．

25. 难度：中等

我们给出如下定义：如图2所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形，把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边．
（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称______；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，3），B（3，0），请你画出以格点为顶点，OA，OB为边的筝形四边OAMB；
（3）如图2，在筝形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求证：2AB²=BD²