2011年广东省广州市从化市初三数学基础测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的数是（ ）
A．-1
B．-2
C．0
D．1

2. 难度：中等

数据26 000用科学记数法表示为2.6×10ⁿ，则n的值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

3. 难度：中等

如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于（ ）

A．10cm
B．6cm
C．5cm
D．4cm

4. 难度：中等

如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，0）
D．（1，-1）

5. 难度：中等

如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为m，则两树间的坡面距离AB为（ ）

A．1m
B．m
C．2m
D．4m

6. 难度：中等

方程组：的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率为p₁，是3的倍数的概率为p₂，则（ ）
A．P₁＜P₂
B．P₁＞P₂
C．P₁=P₂
D．不能确定

8. 难度：中等

对于抛物线y=2（x-5）²+3，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标（5，3）
B．开口向上，顶点坐标（5，3）
C．开口向下，顶点坐标（-5，3）
D．开口向上，顶点坐标（-5，3）

9. 难度：中等

如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是⊙O上任意一点，则∠BEC的度数为（ ）

A．45°
B．30°
C．60°
D．90°

10. 难度：中等

如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）

A．（4，0）
B．（0，5）
C．（5，0）
D．（5，5）

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：m²-2m=    ．

12. 难度：中等

已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，-1），则k=    ．

13. 难度：中等

方程x²+3x-4=0的两个实数根为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ．

14. 难度：中等

如图是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书    册．

15. 难度：中等

在半径是20cm的圆中，90°的圆心角所对的弧长为    cm．（精确到0.1 cm）

16. 难度：中等

小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.70m，他的影长为3.40m，小刚比小明高30cm，此刻小明的影长是     m．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式：4（x-1）＞3x-2，并判断是否为该不等式的一个解．

18. 难度：中等

如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若∠D=50°，求∠B的度数．

19. 难度：中等

已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．

20. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x²-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．

21. 难度：中等

为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．

（1）上面所用的调查方法是______（填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）写出折线统计图中A、B所代表的值和抽取观众的总人数是多少；
（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．

22. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．

23. 难度：中等

某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠CAD=∠B．
（1）利用尺规作图，作△ADB的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断AC与⊙O的位置关系并证明；
（3）若AC=10，AD=8，求⊙O的直径．

25. 难度：中等

已知抛物线与x轴有两个交点．
（1）求k的取值范围；
（2）设抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0），求此抛物线的解析式，并求出与x轴的另一个交点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点D在y轴的正半轴上，且以A、O、D为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点D的坐标．