2005年上海市崇明县中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：|-2|=    ．

2. 难度：中等

分解因式：1+2a+a²-b²=    ．

3. 难度：中等

如果关于x的方程x²-mx-3=0的一个根是-1，那么m=    ．

4. 难度：中等

不等式组的整数解为    ．

5. 难度：中等

已知y是x的反比例函数，它的图象经过点（-1，3），那么这个函数的解析式是    ．

6. 难度：中等

如果直线y=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是    ．

7. 难度：中等

方程=x的解是x=    ．

8. 难度：中等

函数中x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

点A（-1，2）关于y轴的对称点坐标是    ．

10. 难度：中等

如果梯形一底边长为5，另一底边长为7，那么中位线长为    ．

11. 难度：中等

已知两个相似三角形的面积之比是4：9，那么这两个三角形对应边的比是    ．

12. 难度：中等

已知点G是△ABC的重心，GP∥BC交AC边于点P，如果BC=12，那么GP=    ．

13. 难度：中等

正方形ABCD的边长为1．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′=    ．

14. 难度：中等

如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于    ．

二、选择题

15. 难度：中等

下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．x²•x³=x⁶
B．x²ⁿ÷x^n-2=xⁿ⁺²
C．（2x³）²=4x⁹
D．x³+x³=x⁶

16. 难度：中等

如图，函数y=k（x+1）与y=在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．平行四边形的对角相等
B．两条对角线相等的平行四边形是矩形
C．等腰梯形的对角线相等
D．对角线互相垂直的四边形是菱形

18. 难度：中等

如果两圆的半径分别为3、5，圆心距为2，那么两圆的位置关系为（ ）
A．外切
B．相交
C．内切
D．内含

三、解答题

19. 难度：中等

解方程组．

20. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD△与EBD重合．若∠A=120°，AB=4cm，求EC的长．

21. 难度：中等

在一次环保知识测试中，三年一班的两名同学根据班级成绩（分数为整数）分别绘制了不同的频率分布直方图，如图1、2，已知图1从左到右每个小组的频率分别为0.04、0.08、0.24、0.32、0.20、0.12，其中68.5～76.5小组的频数为12；图2从左到右每个小组的频数之比为1：2：4：7：6：3：2，请结合条件和频率分布直方图回答下列问题：
（1）三年一班参加测试的人数是多少？
（2）若这次测试的成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀率是多少？
（3）若这次测试的成绩60分以上（含60分0为及格，则及格率是多少？

22. 难度：中等

如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连接AE．
求证：（1）ED=DA；
（2）∠EBA=∠EAB
（3）BE²=AD•AC．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且OB＞OA．设点C（0，-4），OA²+OB²=17，线段OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-mx+2（m-3）=0的两个根．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）设上述抛物线的顶点为P，求直线PB的解析式．

24. 难度：中等

陈海公路上一路段的道路维修工作准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用7800元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元．工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？

25. 难度：中等

已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为
AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P₁位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1，
（Ⅰ）求BC、AP₁的长；
（Ⅱ）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；
（Ⅲ）以点E为圆心作⊙E与x轴相切，探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围．