2010年北京市怀柔区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数等于（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x＞2
C．x＜2
D．x≤2

3. 难度：中等

已知如图，AB∥CD，CN交AB于点M，若∠C=38°，则∠AMN=（ ）°．

A．38
B．132
C．142
D．152

4. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

布袋中装有2个红球，3个白球，4个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S_甲²=0.58，S_乙²=0.52，S_丙²=0.56，S_丁²=0.48，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

7. 难度：中等

一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0
B．m≥0且m≠1
C．m≠1
D．m＞0且m≠1

8. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥DC于点C，AB=2，CD=3，∠D=45°，动点P从D点出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度移动，到C点停止．过P点作PQ垂直于直 线 AD，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒，△DPQ与直角梯形ABCD重叠部分的面积为S，下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知，则x+y=    ．

10. 难度：中等

已知如图，正方形ABCD是⊙O的内接四边形，E是上一点，则∠AED=    °．

11. 难度：中等

圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点，已知A点的坐标为（-3，2），则B点的坐标是    ．

12. 难度：中等

已知如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

分解因式：4xy-x³y．

15. 难度：中等

解不等式组

16. 难度：中等

如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．

17. 难度：中等

王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，总支出44000元．其中种茄子每亩支出1700元，每亩获纯利2400元；种西红柿每亩支出1800元，每亩获纯利2600元．问王大伯一共获纯利多少元？

18. 难度：中等

一次函数y=ax+b与反比例函数的图象交于A（），B（1，m）
（1）求一次函数及反比例函数的解析式；
（2）在-3≤x≤2范围内求一次函数的最大值．

19. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠A=60°，BC=4，求CD的长．

20. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．

21. 难度：中等

“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：

时间分组	0.5～20.5	20.5～40.5	40.5～60.5	60.5～80.5	80.5～100.5
频    数	20	25	30	15	10

（1）抽取样本的容量是______；
（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图；
（3）样本的中位数所在时间段的范围是______；
（4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？

22. 难度：中等

直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形，方法如下：
请你用上面图示的方法，解答下列问题：
（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；
（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．

23. 难度：中等

已知二次函数y=x²-x+c．
（1）若点A（-1，n）、B（2，2n-1）在二次函数y=x²-x+c的图象上，求此二次函数的最小值；
（2）若D（2，y₁）、E（x₂，2）两点关于坐标原点成中心对称，试判断直线DE与抛物线y=x²-x+c+的交点个数，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）中当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-x-10与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．
（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；
（3）当0＜t＜时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．