2007年北京市怀柔区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

若分式有意义，则x应满足（ ）
A．x=0
B．x≠0
C．x=1
D．x≠1

3. 难度：中等

把4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明袋子里，把袋子中的球摇匀，从口袋中任取一个球，这个球是红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图：AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=70°，则∠ECD等于（ ）

A．35°
B．70°
C．55°
D．110°

5. 难度：中等

已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第4个三角形的周长为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一架飞机在800米的高度观察到地面上一导航灯的俯角为α°（0＜α＜90），则此时飞机与该导航灯的距离是（ ）
A．米
B．米
C．米
D．米

8. 难度：中等

如下图，在边长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁表面上，一只蚂蚁从A点出发爬到C₁点，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）

A．
B．3
C．2
D．

二、填空题

9. 难度：中等

如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′等于    ．

10. 难度：中等

如果分式的值为零，那么x=    ．

11. 难度：中等

如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是    ．

12. 难度：中等

如图，AB=6，O为AB的中点，AC、BD都是半径为3的⊙O的切线，C、D为切点，则的长为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

已知|a-4|+=0，计算•的值．

15. 难度：中等

求不等式组的正整数解．

16. 难度：中等

解方程：．

17. 难度：中等

已知梯形的上底为a-b，下底为a+b，高为a+2b，试用含a、b的代数式表示梯形的面积S，并求出当a=3，b=2时梯形的面积．

18. 难度：中等

已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位．
（1）将图中的格点，△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到格点三角形A₁B₁C₁．请你在图1中画出A₁B₁C₁；
（2）在图中画一个格点△D₁E₁F₁，使格点△D₁E₁F₁与格点△DEF关于点O成中心对称．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）

19. 难度：中等

为了建设和谐、平安、效益社会，区政府通过发调查表的方式广泛向居民征求对社会热点问题的意见，要求每位被调查人只写一个自己最关心的问题．根据调查统计得如下统计图：
（1）这次调查是全面调查还是抽样调查？
（2）已知收回调查表中，对社会治安提出意见有540份，则这次共收回调查表多少份？
（3）提道路交通问题的人比提环境保护问题的多多少人？
（4）请用一两句话谈谈你对这次调查结果的感想．

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．
（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．

21. 难度：中等

已知：如图，⊙O与⊙O₁交于A和B两点，O在⊙O₁上，⊙O的弦BC交⊙O₁于D．
求证：AD=DC．

22. 难度：中等

如图，有一长方形的地区，长为x千米，宽为12千米，现规划将它分成三部分：甲、乙、丙．甲和乙为正方形．若已知丙地的面积为32平方千米，试求x的值．

23. 难度：中等

为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？

24. 难度：中等

如图：正方形ABCD的边长AB=10cm．E在CB的延长线上，EB=10cm，点P在CD上运动，EP交AB于点F，设DP=x，△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm²．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围．

25. 难度：中等

已知二次函数y=4x²+bx+（b²+b），b取任何实数时，它的图象都是一条抛物线．
（1）现在有如下两种说法：
①b取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有着完全相同的形状；
②b取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有着不相同的形状．
你认为哪一种说法正确，为什么？
（2）若b=-1，b=2时对应的抛物线的顶点分别为A，B，请你求出直线AB的解析式；
（3）在（2）中所确定的直线AB上有一点C，且点C的纵坐标为-1，问：在x轴上是否存在点D使△COD为等腰三角形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，简单说明理由．