2010年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a的相反数是，则a等于（ ）
A．
B．-
C．-
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+2a=3a²
B．3a-2a=1
C．a²•a³=a⁵
D．6a²÷2a²=3a²

3. 难度：中等

已知和都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

代数式3x+5的值不小于3，则x的取值范围是（ ）
A．x≥
B．x
C．x
D．x

5. 难度：中等

直线y=kx+b经过第二、三、四象限，那么（ ）
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＜0
D．k＜0，b＞0

6. 难度：中等

如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（ ）

A．1条
B．2条
C．4条
D．6条

7. 难度：中等

在等腰三角形ABC中，AB的长是AC长的2倍，三角形的周长是40，则AB长是（ ）
A．10
B．16
C．20
D．16或20

8. 难度：中等

从长度分别为4，5，6，10的线段中任取3段，则这3段能构成三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

因式分【解析】
a²-2a³+a⁴=    ．

11. 难度：中等

已知抛物线y=的顶点在x轴上，则c=    ．

12. 难度：中等

据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为    千瓦．

13. 难度：中等

点A（2，3）在反比例函数的图象上，当1≤x≤3时，y的取值范围是    ．

14. 难度：中等

计算：-（-3a²b³）⁴的结果是    ．

15. 难度：中等

若2a²-a-1=0，则9+3a-6a²=    ．

16. 难度：中等

已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为    ．

17. 难度：中等

一个正五角星绕着它的中心至少旋转    度能与自身重合．

18. 难度：中等

设x、y为实数，则y=10++，则|x-y|的值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：．
（2）化简：求值.3（x²-2xy）-[3x²-2y+2（xy+y）]，其中x=-，y=-3．

20. 难度：中等

在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：
（1）两次取出小球上的数字相同；
（2）两次取出小球上的数字之和大于10．

21. 难度：中等

（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解方程：．

22. 难度：中等

如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．
（1）求∠E的度数？
（2）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足为M．（不写作法，保留作图痕迹）
（3）求证：BM=EM．

23. 难度：中等

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

24. 难度：中等

已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数，m≠5）图象的一支．
（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么；
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

25. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．
（1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

26. 难度：中等

随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2007年底拥有家庭轿车64辆，2009年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）该小区2007年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2010年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资30万元再建造若干停车位，据测算，建造费用分别为室内车位10000元/个，露天车位2000元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍．求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

27. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x²+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

28. 难度：中等

如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．