2009年上海市南汇区中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

相邻的两个自然数的和是（ ）
A．奇数
B．偶数
C．素数
D．合数

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．x²÷x=x²
B．x•x²=2x²
C．（x³）²=x⁹
D．（-x²）³=-x⁶

3. 难度：中等

若是方程2x-3y+a=1的解，则a的值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．0

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）
A．
B．
C．2
D．R

6. 难度：中等

李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

不等式1-x＞2的解集是    ．

8. 难度：中等

分解因式：ab²-a³=    ．

9. 难度：中等

方程的解是    ．

10. 难度：中等

函数的定义域是    ．

11. 难度：中等

若一次函数y=（1-2k）x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是    ．

12. 难度：中等

抛物线y=2x²-1的顶点坐标是    ．

13. 难度：中等

随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：

温度（x℃）	10	14	18	22	26	30	32
天数t	3	5	5	7	6	2	2

则可估计该城市一年中日平均气温为26℃的约有    天．

14. 难度：中等

边长为4，一个内角为120°的菱形的面积为    ．

15. 难度：中等

如图，把△ABC纸片任意折叠，但要使A在另一部分纸片上，设折痕为DE，无论怎样折叠，∠A与∠1+∠2之间有一种始终保持不变的数量关系，这种关系是：    ．

16. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，点E在AB上，若AD：BC=1：3，=，则用表示是：=    ．

17. 难度：中等

在六张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、平行四边形、矩形、正五边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上所画的恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是    ．

18. 难度：中等

下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成．依此规律，第5个图案中白色正方形的个数为    ，第n个图案中白色正方形的个数为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程：

21. 难度：中等

如图，点F是CD的中点，且AF⊥CD，BC=ED，∠BCD=∠EDC．
（1）求证：AB=AE；
（2）连接BE，请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系．（只需写出结论，不必证明）

22. 难度：中等

小明和小杰赛跑，他们所行的路程与时间的函数关系如图所示．
（1）问二人何时相遇？
（2）小明和小杰的速度各是多少？

23. 难度：中等

据悉，上海市发改委在今年举行了一次居民用水价格调整听证会，会上将两个方案（方案一、方案二）提供听证．如图1，射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y（元）与每户每月的用水量x（立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1：1.5：2（精确到0.01元后）．

级数	水量基数 （立方米）	调整后价格 （元/立方米）
第一级	0～15（含15）	2.61
第二级	15～25（含25）	3.92
第三级	25以上	n

（1）写出现行的用水价是每立方米多少元？
（2）求图（1）中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；
（3）若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水费b（用a的代数式表示）；
（4）小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图2所示，估计小明会赞同采用哪个方案？请说明理由．

24. 难度：中等

已知一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点（如图），且与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．
（1）求m、n的值；
（2）如果点P在x轴上，并在点A与点D之间，点Q在线段AC上，且AP=CQ，那么当△APQ与△ADC相似时，求点Q的坐标．

25. 难度：中等

有一张长方形纸片ABCD，其中AB=3，BC=4，将它折叠后，可使点C与点A重合（图1），也可使点C与AB上的点E重合（图2），也可使点C与AD上的点E重合（图3），折痕为线段FG．
（1）如图1，当点C与点A重合时，则折痕FG的长为______．
（2）如图2，点E在AB上，且AE=1，当点C与点E重合时，则折痕FG的长为______