2010年福建省厦门市翔安一中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

1-2的值为（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．2

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．=2
B．•=
C．-=
D．=-3

3. 难度：中等

下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解外地游客对岳阳楼新景区的感受，小华利用周日在汴河街随机采访了15名武汉游客
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上通过QQ向3位好友做了调查
C．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
D．为了了解全国青少年儿童在阳光体育运动启动后的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式

4. 难度：中等

下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）
A．1、2、3、4
B．1、2、2、4
C．3、5、9、13
D．1、2、2、3

5. 难度：中等

下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（ ）
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形

6. 难度：中等

如图，在⊙O中，圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC等于（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

7. 难度：中等

已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=-x²+2x+5图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（ ）
A．0米到8米
B．5米到8米
C．到8米
D．5米到米

二、填空题

8. 难度：中等

-3的相反数是    ．

9. 难度：中等

某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67．则这组数据的众数是    分．

10. 难度：中等

分解因式：a²+4a+4=    ．

11. 难度：中等

如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形的名称叫    ．

12. 难度：中等

方程组的解是    ．

13. 难度：中等

已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是    cm²．

14. 难度：中等

已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为    cm²．

15. 难度：中等

已知如图，D是△ABC的AB边上一点，要使△ABC∽△ACD则还须具备一个条件是    ．（只填一个即可）

16. 难度：中等

已知ab=2．①若-3≤b≤-1，则a的取值范围是    ；
②若b＞0，且a²+b²=5，则a+b=    ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，n），B（2，0），其中n＞0，△OAB是等边三角形．点P是线段OB的中点，将△OAB绕点O逆时针旋转30°，记点P的对应点为点Q，则n=    ，点Q的坐标是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：（-2）²-（2-）+2•tan45°     
（2）计算：[（2x+y）（2x-y）+y（y-4x）]÷2x
（3）解方程：x²-4x-2=0．

19. 难度：中等

盒子里装有3个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球．要求：
（1）完成下列表格；
（2）分别求取出的恰是“一红一黑”和“黑黑”发生的概率．

--	红1	红2	红3	黑1	黑2
红1	红红	红红	红红	红黑	红黑
红2	红红		红红	红黑	红黑
红3	红红	红红	红红	红黑
黑1	黑红	黑红	黑红		黑黑
黑2	黑红	黑红		黑黑	黑黑

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PE⊥AB交AC边于点E，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y．
（1）求证：△APE∽△ACB；
（2）写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象．

21. 难度：中等

如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α=30°，测得点C的俯角β=60°，求AB和CD两座建筑物的高．（结果保留根号）

22. 难度：中等

某印刷厂计划购买5台印刷机，现有胶印机、一体机两种不同设备，其中每台的价格、日印刷量如下表：经预算，该厂购买设备的资金不高于22万元．

	胶印机	一体机
价格（万元/台）	5	4
日印刷量（万张/天）	5	3

（1）该厂有几种购买方案？
（2）若该厂每天的工作量为印刷17万张，为节约资金，应选择哪种购买方案？

23. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD，AB∥DC，点F在AB的延长线上，连接DF交BC于E且S_△DCE=S_△FBE．
（1）求证：△DCE≌△FBE；
（2）若BE是△ADF的中位线，且BE+FB=6厘米，求DC+AD+AB的长．

24. 难度：中等

如图所示，已知：如图，AB是⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠BAE=60°，⊙O的半径为5，求DE的长．

25. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=1，CD=3，BC=6，有一个点E从C出发以每秒1个单位的速度向B移动，到达B后停止；t（秒）为E点移动的时间．
（1）用含t的代数式表示tan∠EAB；
（2）当t在0秒到6秒之间变化时，△ABE和△DCE有可能相似吗？如果不能相似请说明理由，如果能相似请求出相似时的t．

26. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3：2．
（1）求这条抛物线对应的函数关系式；
（2）连接BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；
（3）连接BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．