2008年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算3-|-2|结果正确的是（ ）
A．5
B．3
C．2
D．1

2. 难度：中等

某物体三视图如图，则该物体形状可能是（ ）

A．长方体
B．圆锥体
C．立方体
D．圆柱体

3. 难度：中等

分式计算的结果是（ ）
A．b+a
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一次函数y=2x+1的图象经过（ ）
A．第二、三、四象限
B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限
D．第一、二、三象限

5. 难度：中等

若方程x²-4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

6. 难度：中等

如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，∠C=90°，则DE的长是（ ）

A．6
B．4
C．3
D．2

7. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ）

A．1mm
B．2mm
C．3mm
D．4mm

8. 难度：中等

把a²-2a-1分解因式，正确的是（ ）
A．a（a-2）-1
B．（a-1）²
C．
D．

9. 难度：中等

梯形的两底角之和为90°，上底长为3，下底长为7，连接两底中点的线段的长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

方程的正数根的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

已知一个反比例函数的图象在第一、三象限．请写出一个符合条件的函数表达式    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是    cm．

13. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD=2，DB=4，AE=3，那么EC=    ．

14. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

15. 难度：中等

一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为    cm² （结果保留π）．

16. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解分式方程：

18. 难度：中等

如图，在平行四边形BCDE中，F为DE的中点，A为BE与CF延长线的交点，求证：CD=AE．

19. 难度：中等

小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有交通灯（只有红灯和绿灯）的路口，小明从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？请用树状图分析说明．

20. 难度：中等

某校调查初三级女生的身高情况．现从中抽取了20名女生的身高，将所测得的数据（取整数）进行整理，绘制出如图所示的频数分布直方图．解答下列问题：
（1）补全直方图；
（2）根据样本数据估计初三年级全体女生的平均身高（结果精确到1cm）；
（3）求样本中众数的频率．

21. 难度：中等

某长方体包装盒的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这个包装盒的体积．

22. 难度：中等

学校要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC边长为x（m），花园的面积为y（m²）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200m²吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由；
（3）当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的一点，CD交⊙O于点D，且∠A=∠C=30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）请判断线段AC是BC的多少倍，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求b、c的值；
（2）P为抛物线上的点，且满足S_△PAB=8，求P点的坐标；
（3）设抛物线交y 轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，射线AM∥BN，∠A=∠B=90°，点D、C分别在AM、BN上运动（点D不与A重合、点C不与B重合），E是AB边上的动点（点E不与A、B重合），在运动过程中始终保持DE⊥EC且AD+DE=AB=a．
（1）求证：△ADE∽△BEC；
（2）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由．