2011年云南省曲靖市富源县墨红镇中学中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：1×（-3）=    ．

2. 难度：中等

当x=    时，分式没有意义．

3. 难度：中等

分解因式：4a²-1=    ．

4. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，当添加一个条件    时，梯形ABCD是等腰梯形．（不添加辅助线或字母，只需填一个条件）．

5. 难度：中等

如图，已知直线a∥b，则y°与x°的函数关系式是    ．

6. 难度：中等

下列说法：1：圆柱体的左视图必是一个圆；2：任意一个三角形必有一个内切圆．正确说法正确的序号是    ．

7. 难度：中等

下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共有    个“”图案．

8. 难度：中等

一组数据：1，-2，a的平均数是0，那么这组数据的方差是    ．

9. 难度：中等

如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是    ．

10. 难度：中等

将直线y=x向左平移1个单位长度后得到直线α，如图，直线α与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于A，与x轴相交于B，则OA²-OB²=    ．

二、选择题

11. 难度：中等

计算（）²的结果是（ ）
A．9
B．-9
C．3
D．-3

12. 难度：中等

跑步是一项增强体质的简易体育活动．某校某天早上参加晨跑人数有2318人，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．2.318×10³
B．0.2318×10⁴
C．23.18×10²
D．231.8×10¹

13. 难度：中等

下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

方程的解是（ ）
A．x=1
B．x=2
C．x=3
D．x=4

15. 难度：中等

小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（ ）
A．30x+50＞280
B．30x-50≥280
C．30x-50≤280
D．30x+50≥280

16. 难度：中等

如图，射线PQ是⊙O相切于点A，射线PO与⊙O相交于B，C两点，连接AB，若PB：BC=1：2上，则∠PAB的度数等于（ ）

A．26°
B．30°
C．32°
D．45°

17. 难度：中等

二次函数y=-x²+1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是（ ）
A．△ABC是等腰三角形
B．点C的坐标是（0，1）
C．AB的长为2
D．y随x的增大而减小

18. 难度：中等

如图，点A₁，A₂，A₃，A₄是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．某人从点A₁出发，规定向右或向下行走，那么到达点A₃的走法共有（ ）
A．4种
B．6种
C．8种
D．10种

三、解答题

19. 难度：中等

计算：2tan60°-．

20. 难度：中等

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长．

22. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，直径CD经过弦AB的中点G，若的长等于圆周长的．
（1）填空：cos∠ACB=______

23. 难度：中等

市种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：

（1）C型号种子的发芽数是______粒；
（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%）；
（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．

24. 难度：中等

某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有5间客房空闲．（注：宾馆客房是以整间出租的）
（1）若某天每间客房的定价增加了20元，则这天宾馆客房收入是______元；
（2）设某天每间客房的定价增加了x元，这天宾馆客房收入y元，则y与x的函数关系式是______；
（3）在（2）中，如果某天宾馆客房收入y=17600元，试求这天每间客房的价格是多少元？

25. 难度：中等

将一副直角三角板放置像图1那样，等腰直角三角板ACB的直角顶点A在直角三角板EDF的直角边DE上，点C、D、B、F在同一直线上，点D、B是CF的三等分点，CF=6，∠F=30°．
（1）三角板ACB固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转至EF∥CB（如图2），试求DF旋转的度数；点A在EF上吗？为什么？
（2）在图2的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15°．请问此时AC与DF有何位置关系？为什么？

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系，直线y=-（x-6）与x轴、y轴分别相交于A、D两点，点B在y轴上，现将△AOB沿AB翻折180°，使点O刚好落在直线AD的点C处．
（1）求BD的长；
（2）设点N是线段AD上的一个动点（与点A、D不重合），S_△NBD=S₁，S_△NOA=S₂，当点N运动到什么位置时，S₁•S₂的值最大，并求出此时点N的坐标；
（3）在y轴上是否存在点M，使△MAC为直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标，并选择一个写出其求解过程；若不存在，简述理由．