2008年浙江省绍兴市上虞市中考适应性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若-5的绝对值是m，则下列结论中正确的是（ ）
A．m=5
B．m=
C．m=-5
D．m=-

2. 难度：中等

我市百官龙山上某天的最高气温为8℃，最低气温为-4℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．4℃
B．8℃
C．12℃
D．16℃

3. 难度：中等

如图所示是一个圆锥体，它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列各式中正确的是（ ）
A．（-2）=0
B．3^-2=-6
C．m⁴÷m=m³（m≠0）
D．

5. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

中国人民银行宣布，从2007年12月21日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到4.14%．小敏于2007年12月21日存入定期为1年的人民币6000元（到期后银行将扣除5%的利息税）．设到期后银行应向小敏支付现金x元，则所列方程正确的是（ ）
A．x-6000=6000×4.14%
B．x+6000×4.14%×5%=6000×（1+4.14%）
C．x+6000×4.14%=6000×（1+4.14%）
D．x+6000×4.14%×5%=6000×4.14%

7. 难度：中等

如图，一次函数图象与y轴交于点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数图象与x轴的交点为（ ）

A．（0，-2）
B．（-2，0）
C．（-1，0）
D．（-3，0）

8. 难度：中等

一种细胞的直径约为1.56×10^-6米，那么它的一百万倍相当于（ ）
A．玻璃跳棋棋子的直径
B．数学课本的宽度
C．初中学生小丽的身高
D．五层楼房的高度

9. 难度：中等

直线与y=x-1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

10. 难度：中等

小敏在楼顶点A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为52°，楼底点D处的俯角为13°．若两座楼AB与CD相距50米，则楼CD的高度约为（ ）米．（结果保留三个有效数字）．
（sin13°≈0.2250，cos13°≈0.9744，tan13°≈0.2309，sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157tan52°≈1.2799）

A．76.0
B．75.5
C．90.6
D．以上答案均不对

二、填空题

11. 难度：中等

在同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x+70）°和80°，则x=    ．

12. 难度：中等

在△ABC的三个顶点A（2，3），B（-4，-5），C（-3，2）中，可能在反比例函数的图象上的点是    ．

13. 难度：中等

如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边长为BC=    ．AB=    ．

14. 难度：中等

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是-5，5时，解密得到的明文是    ．

15. 难度：中等

小敏的叔叔家有一块等腰三角形形状的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计）．则这块等腰三角形菜地的面积为    平方米．

16. 难度：中等

我市某校初三年级数学课外兴趣小组的同学们对手上的两块三角板进行了探索，他们发现：将两块三角板按如图放置，连接AD，能确定cot∠CAD的值，你认为cot∠CAD=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：；
（2）请将分式：化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值．

18. 难度：中等

解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，在△PAQ中，C为边PQ上任意一点，作CB∥AQ，CD∥AP．问：
（1）四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
（2）你能添上一个条件，使四边形ABCD成为菱形吗？若不能，请说明理由；若能，证明你的结论并用尺规作图法在图2中作出点C的位置．

20. 难度：中等

如下表，方程1，方程2，方程3，…，是按一定规律排列的一类方程．

序号	方程	方程的解
1	2x^2-3x-2=0
2	3x^2-8x-3=0	，x2=3
3	4x^2-15x-4=0	，x2=4
4	5x^2-24x-5=0	，x2=5
…	…	…

（1）解方程1，并将它的解填在表中空白处；
（2）方程ax²-bx-a=0的解是x₁=-，x₂=8，写出a和b的值；
（3）请写出第（n-1）个方程和它的解．

21. 难度：中等

在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师让全班48位同学每人准备了四张卡片，卡片的背面完全相同，正面分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB=DC②BO=CO ③AO=DO④∠B=∠C
活动规则：任意摸出两张卡片作为一个命题的题设，剩下两张卡片作为结论，组成一个命题．
则以上活动中：
（1）最多能得到不同的命题多少个？用列表法或画树状图（用序号代替）说明．
（2）如果你是该班的同学，那么你得到的是真命题的概率是多少？

22. 难度：中等

测得小敏所在的中学七年级（1）班的30名男同学的身高（单位：厘米）数据如下：
145，147，145，147，147，156，147，150，147，150，150，153，150，150，150，153，153，160，153，153，153，153，153，156，156，156，156，160，160，160
为了从这30名男同学中挑出身高差不多的10名同学参加校广播体操比赛，请你利用所学统计的有关知识，挑选出最合适的10人，并说明你挑选的理由或依据．

23. 难度：中等

九（下）“几何回顾”一章中，课本有一习题：如图1，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OE=OF．求证：∠ACF=∠DBE．
小敏在完成题目的证明后的总结回顾中，对BE与CF的位置关系进行了探索：
（1）小敏发现：在图1中，CF⊥BE．请你替小敏写出证明过程．
（2）小敏继而猜想：如果E在CA的延长线上，而F在DB或BD的延长线上时，CF⊥BE仍然成立．你认为小敏的这个猜想是否正确？请你分别在图2和图3中，通过作图进行判断，并给出证明

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，OA=5，OB=2，将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得△A₁B₁O，连接BB₁交x轴于点C．
（1）分别求出点A₁、B、B₁的坐标；
（2）若抛物线y=3x²+bx+c经过A₁，C两点，求此抛物线的解析式；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△PA₁C与△BOC相似（其中P的对应点为B）？若存在，请你求出P点的坐标，并说明理由．