2008年北京市通州区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-6的绝对值是（ ）
A．-6
B．6
C．±6
D．

2. 难度：中等

我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）
A．63×10²千米
B．6.3×10²千米
C．6.3×10³千米
D．6.3×10⁴千米

3. 难度：中等

函数y=中自变量的取值范围是（ ）
A．x≠0
B．x≠2
C．x≠-2
D．x=2

4. 难度：中等

如图是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．2和2
B．4和2
C．2和3
D．3和2

6. 难度：中等

小明根据下表，作了三个推测：

x	1	10	100	1000	10000	…
6+	7	6.1	6.01	6.001	6.0001	••

①6+（x＞0）的值随着x的增大越来越小；
②6+（x＞0）的值有可能等于6；
③6+（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于6．其中，推测正确的有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，若BC=8，AC=6，则sin∠ABD的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm²，则它移动的距离AA′等于（ ）

A．0.5cm
B．1cm
C．1.5cm
D．2cm

二、填空题

9. 难度：中等

点A（-1，y₁），B（-3，y₂）在双曲线y=-上，则y₁与y₂的大小关系是    ．

10. 难度：中等

有两张背面相同的纸牌，其正面分别是三角形和圆，将这两张纸牌背面朝上随机摸出一张，放回后，再随机摸出一张．两次摸出都是圆的概率是    ．

11. 难度：中等

如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B′=    cm，请在图中画出位似中心O．

12. 难度：中等

观察，依照上述方法计算=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

分解因式：a³+9ab²-6a²b．

14. 难度：中等

计算：（-）-4sin45°tan45°+（-）^-1×．

15. 难度：中等

解方程：+=2．

16. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．请探求DF与AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明．

17. 难度：中等

某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润率又提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率=×100%）

18. 难度：中等

在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影长BA为1.1米，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米．
（1）请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF．
（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度．（精确到0.1米）

19. 难度：中等

如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

20. 难度：中等

（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；
（2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D三点共线．
试证明∠ACE=90°；
（3）请利用（1）中的公式和图2证明勾股定理．

21. 难度：中等

某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五•一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．（收入取整数，单位：元）
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）这50个家庭收入的中位数落在______小组；
（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？

分 组	频 数	频 率
1000～1200	3	0.060
1200～1400	12	0.240
1400～1600	18	0.360
1600～1800		0.200
1800～2000	5
2000～2200	2	0.040
合计	50	1.000

22. 难度：中等

如图1，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A⇒B⇒C⇒D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为Y，点P运动的路程为X，请解答下列问题：
（1）当x=1时，求y的值；
（2）就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式：
①0≤x≤4；②4＜x≤8   ③8＜x≤12；
（3）在给出的直角坐标系（图2）中，画出（2）中函数的图象．

23. 难度：中等

我县农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是医疗费用报销的标准：

住院
0～5000元	5001～20000元	20000元以上
每年报销比例标准	30%	30%	40%	50%

（说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30 000元，则5000元按30%报销、15 000元按40%报销、余下的10 000元按50%报销，题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费）
（1）某农民在2009年门诊看病报销医疗费180元，则他在这一年中门诊医疗自付费用______元；
（2）设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元（5000≤x≤20 000），按标准报销的金额为y元，试求出y与x的函数关系式；
（3）若某农民一年内本人自负住院费17 000元（自负医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费用共多少？

24. 难度：中等

如图，已知与x轴交于点A（1，0）和B（5，0）的抛物线l₁的顶点为C（3，4），抛物线l₂与l₁关于x轴对称，顶点为C′．
（1）求抛物线l₂的函数关系式；
（2）已知原点O，定D（0，4），l₂上的点P与l₁上的P′始终关于x轴对称，则当点P运动到何处时，以点D、O、P、P′为顶点的四边形是平行四边形？
（3）设l₂上的点M、N分别与l₁上的点M′、N′始终关于x轴对称．是否存在点M、N（M在N的左侧），使四边形MNN´M´是正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

25. 难度：中等

如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB=a，AD=b，BE=x．
（Ⅰ）求证：AF=EC；
（Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C．
（1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值；
（2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？