2011年江苏省常州市中考适应性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的有理数是（ ）
A．-
B．-
C．0
D．-

2. 难度：中等

当分式没有意义时，x的值是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-2

3. 难度：中等

在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是（ ）
A．2.5
B．5
C．10
D．15

4. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．五边形中至少有2个钝角
B．一组对边平行，一组对角相等的四边形为平行四边形
C．平分一条弦的直径垂直于这条弦
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

5. 难度：中等

把多项式x³-2x²+x分解因式结果正确的是（ ）
A．x（x²-2x）
B．x²（x-2）
C．x（x+1）（x-1）
D．x（x-1）²

6. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．45°

7. 难度：中等

等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（ ）
A．17
B．17或22
C．20
D．22

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，则BC=    ．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于第    象限．

11. 难度：中等

120°的圆心角所对的弧长是12πcm，则此弧所在的圆的半径是    cm．

12. 难度：中等

已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是    ．

13. 难度：中等

若∠A=35°，则∠A的余角等于    度．

14. 难度：中等

在图中，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F，如果∠1=46°，那么∠2=    度．

15. 难度：中等

如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于    ．

16. 难度：中等

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是    cm²．

17. 难度：中等

已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是     边形．

18. 难度：中等

从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．
现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算或化简：
（1）-5×+；
（2）（x+1）（x-1）+x²（x-1）．

20. 难度：中等

解方程或不等式组：
（1）2x²+1=3x；（2）．

21. 难度：中等

在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（2）如果发了3条箴的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现要从发了3条箴和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

22. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BE=DG；
（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．

23. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

24. 难度：中等

如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据：参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）

25. 难度：中等

为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，
（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

26. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S_△PBD=4，=．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

27. 难度：中等

在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

28. 难度：中等

如图，已知抛物线C₁：y=a（x+2）²-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．