2008年上海市闸北区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．2a³-3a=-a
B．（-ab）²=-a²b²
C．a²•a^-3=a^-1
D．-2a³÷（-2a）=-a²

2. 难度：中等

下列各方程中，无实数解的是（ ）
A．2x²-9=8
B．-=0
C．3x²-5x+1=0
D．x²+=0

3. 难度：中等

下列方程中，两实数根之和为4的是（ ）
A．3x²-4x+1=0
B．x²-4x+5=0
C．2x²-8x-1=0
D．x²+2x-3=0

4. 难度：中等

下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 （ ）
A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补

6. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．圆的切线垂直于经过切点的半径
B．垂直于切线的直线必经过切点
C．垂直于切线的直线必经过圆心
D．垂直于半径的直线是圆的切线

7. 难度：中等

在一副52张扑克牌中（没有大小王）任抽一张牌是方块的机会是（ ）
A．
B．
C．
D．0

8. 难度：中等

下列等式中，不正确的是（ ）
A．|+（-）|=
B．-（-）=
C．（+）+=+（+）
D．+（-）=-

二、填空题

9. 难度：中等

4x²-4xy+y²-a²=    ．

10. 难度：中等

数据7、3、11、3、1、8，这组数据的中位数是    ．

11. 难度：中等

一种型号的数码相机，原来每台售价为5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元．假设两次降价的百分率均为x，那么可列出方程    ．

12. 难度：中等

请选择一组a、b的值，写出一个形如=b的关于x的分式方程，使它的解为x=-1，这样的分式方程可以是    ．

13. 难度：中等

已知y=ax²+bx的图象如图所示，则y=ax-b的图象一定不过第    象限．

14. 难度：中等

如果两圆有3条公切线，那么这两圆的位置关系是    ．

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则AB=    ．

16. 难度：中等

如图所示，点E是平行四边形ABCD的BC边上一点，且BE：EC=3：1，AE与BD交于点F，则BF：FD=    ．

17. 难度：中等

如果两个相似三角形的对应角平分线的比是2：3，其中较大的一个三角形的面积是36cm²，那么另一个三角形的面积是    cm²．

18. 难度：中等

如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是    ．

19. 难度：中等

如果两圆相交，公共弦长为6cm，两圆的直径长分别为10cm、8cm，那么圆心距的长是    cm．

20. 难度：中等

已知直线与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3）．若在x轴上有一点P，使△ABP为等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为    ．

21. 难度：中等

在△ABC中，=    ．

三、解答题

22. 难度：中等

化简：÷，并求当x=时的值．

23. 难度：中等

某校学生会对本校学生某一个周末收看电视节目的情况作抽样调查．结果如图．

根据上图解答下列问题：
（1）此次抽样调查，共调查男生______人，女生______人；
（2）在调查的学生中，看了2小时电视节目的频率是______；
（3）在调查的学生中，平均每人看了多少小时电视节目？
（4）如果该校有1200名学生，那么在某一个周末内，全校大约有多少学生看过不少于3小时的电视节目？

24. 难度：中等

2010年上海将举办世博会，为此市政府提出：“加快轨道交通建设，让城市更畅通”．去年第三季度某工程队承担了铺设一段3千米长的地铁轨道的光荣任务，铺设了600米后，该工程队改进技术，每天比原来多铺设10米，结果共用了80天完成任务．试问：该工程队改进技术后每天铺设轨道多少米？

25. 难度：中等

已知：如图所示，在△ABC中，点D为AC上一点，CD：AD=1：2，∠BCA=45°，∠BDA=60°，AE⊥BD，点E为垂足，连接CE．
（1）写出图中相等的线段；
（2）写出图中各对相似三角形；
（3）求的值．

26. 难度：中等

如图，某风景区内有一古塔AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高为3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．

27. 难度：中等

已知：直线AB：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，另外有点C（0，2）和点M（m，0）．⊙M以MC为半径，⊙M与直线AB相切，求经过点A、B、M的抛物线的解析式．

28. 难度：中等

如图所示，已知边长为3的等边△ABC，点F在边BC上，CF=1，点E是射线BA上一动点，以线段EF为边向右侧作等边△EFG，直线EG，FG交直线AC于点M，N，
（1）写出图中与△BEF相似的三角形；
（2）证明其中一对三角形相似；
（3）设BE=x，MN=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）若AE=1，试求△GMN的面积．