2011年云南省中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．x²‧x³=x⁶
B．2x+3x=5x²
C．（x²）³=x⁶
D．x⁶÷x²=x³

2. 难度：中等

一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（ ）
A．三棱锥
B．长方体
C．球体
D．三棱柱

3. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-1
B．x＞-1
C．x=-1
D．x＜-1

4. 难度：中等

如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ）
A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．平行四边形

5. 难度：中等

如果∠α=60°，那么∠α的余角的度数是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

6. 难度：中等

在100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽1张，她中奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是（ ）
A．2
B．
C．1
D．

二、填空题

8. 难度：中等

2010年5月1日世界博览会在我国上海举行，世博会开园一周以来，入园人数累计约为1050000人，该数字用科学记数法表示为    人．

9. 难度：中等

-3的相反数是    ．

10. 难度：中等

2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款、有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是    ．

11. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

12. 难度：中等

点P（-1，5）关于x轴的对称点P′的坐标是     ．

13. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径OA=6，C为半径OB的中点，若∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为    ．

14. 难度：中等

某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x本，付款金额为y元，请按下表顺序填写：    ，    ，    ．

x（本）	2	7	10	22
y（元）	16

三、解答题

15. 难度：中等

计算：

16. 难度：中等

2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演．如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）

17. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求∠P的大小；
（Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．

18. 难度：中等

甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少．（如下表）
甲超市：

球	两红	一红一白	两白
礼金券（元）	5	10	5

乙超市：

球	两红	一红一白	两白
礼金券（元）	10	5	10

（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．

19. 难度：中等

一个不透明的口袋中装有除了颜色外完全相同的三个小球，其中有两个是红色的，一个是白色的．甲乙二人作游戏从中任意摸取一个小球，记下颜色放回，搅匀后重复上面的活动．规则规定，如果摸到白球，乙得2分，甲不得分；摸到红球，甲得1分，乙不得分．积分多的获胜．
（1）如果游戏只进行一次就算分，谁的获胜可能性较大？说明理由；
（2）如果游戏进行两次后算积分，谁的获胜可能性比较大？列表或画树状图说明；
（3）如果游戏进行三次算积分，谁的获胜可能性大？（直接写出结果）

20. 难度：中等

2008年5月12日，四川省汶川县发生8.0级大地震．某校学生会倡导“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动并进行了抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为2：4：5：8：6．又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数是多少？
（3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元．

21. 难度：中等

在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．
（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A₁B₁C₁D₁，
（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A₂B₂C₂D₂．

22. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-4x-1顶点为D，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的顶点D的坐标；
（2）经过点（0，4）且与x轴平行的直线与抛物线y=x²-4x-1相交于M、N两点（M在N的左侧），以MN为直径作⊙P，过点D作⊙P的切线，切点为E，求点DE的长；
（3）上下平移（2）中的直线MN，以MN为直径的⊙P能否与x轴相切？如果能够，求出⊙P的半径；如果不能，请说明理由．