2010年广东省广州市真光实验中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

生物学家发现一种病毒和长度约为0.000 043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（ ）
A．4.3×10^-4
B．4.3×10^-5
C．4.3×10^-6
D．43×10^-5

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1=50°，则∠E=（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．（2，1）
B．（2，-1）
C．（-2，1）
D．（-2，-1）

5. 难度：中等

下表是某公司今年8月份一周的利润情况记录：

日期（日）	7	8	9	10	11	12	13
当日利润（万元）	2	1.7	2.3	2.1	1.9	1.8	2.2

根据上表，你估计该公司今年8月份（31天）的总利润是（ ）
A．2万元
B．14万元
C．60万元
D．62万元

6. 难度：中等

菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（ ）cm²．
A．6
B．12
C．24
D．48

7. 难度：中等

已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3.5，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．外切
D．内切

8. 难度：中等

四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：1：1：2，则四边形ABCD的形状是（ ）
A．菱形
B．矩形
C．等腰梯形
D．平行四边形

9. 难度：中等

用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，第一步应假设（ ）
A．a∥b
B．a与b垂直
C．a与b不一定平行
D．a与b相交

10. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

12. 难度：中等

二元一次方程2x+y=-5的一个整数解可以是    ．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则AB=    ．

14. 难度：中等

已知，（n≥3），请用计算器计算当n≥3时，A、B的若干个值，并由此归纳出当n≥3时，A、B间的大小关系为    ．

15. 难度：中等

如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=30m，拱形的半径R=30m，则拱形的弧长等于    m．

16. 难度：中等

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简再求值：，其中．

18. 难度：中等

同一条高速公路沿途有三座城市A、B、C，C市在A市与B市之间，A、C两市的距离为540千米，B、C两市的距离为600千米．现有甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两市出发驶向C市，已知甲车比乙车的速度慢10千米/时，结果两辆车同时到达C市．求两车的速度．

19. 难度：中等

如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
求证：AF=BF+EF．

20. 难度：中等

某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线图．

21. 难度：中等

如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于C点，过C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2．
（1）求∠A的正切值；
（2）若OC=1，求AB及的长．

22. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2．
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．

23. 难度：中等

如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是______，△ABC的周长是______

24. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．
（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）
（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；
（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A（，0），B（-，0），以点A为圆心，AB为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E．
（1）若抛物线y=x²+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上；
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得△PBD的周长最小；
（3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．