2007年上海市崇明县中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：=    ．

2. 难度：中等

因式分【解析】
a³-4a=    ．

3. 难度：中等

函数的定义域是    ．

4. 难度：中等

方程的根是    ．

5. 难度：中等

如果方程x²+2x-7=0的两个实数根分别是x₁、x₂，那么x₁•x₂=    ．

6. 难度：中等

如果方程x²-3x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是    ．

7. 难度：中等

用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为    ．

8. 难度：中等

已知双曲线经过抛物线y=（x-1）²+2的顶点，那么k=    ．

9. 难度：中等

欢欢到商店买一块手帕（四边形），为了检验这块手帕是否是方的（正方形），她的做法如下：第①步：分别以对角线为折叠线进行折叠，结果另两个顶点都能互相重合；第②步：以一组对边的中点所在的直线为折叠线进行折叠，四个顶点两两重合．结果欢欢认定这块手帕是方的．其中步骤①验证了手帕是    （填“平行四边形”、“矩形”或“菱形”）．

10. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积比为3：4，则它们的周长比为    ．

11. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂内切，它们的半径分别为3和1，过O₁作⊙O₂的切线，切点为A，则O₁A的长是    ．

12. 难度：中等

如图所示，将直角△ABC绕点C逆时针旋转90°至A₁B₁C₁的位置，已知AB=10，BC=6，M是A₁B₁的中点，则AM=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x²+x²=x⁴
B．（a-1）²=a²-1
C．a²•a³=a⁵
D．3x+2y=5xy

14. 难度：中等

汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）

A．a²-b²=（a+b）（a-b）
B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．（a-b）²=a²-2ab+b²
D．a²-ab=a（a-b）

16. 难度：中等

下列语句中，正确的是（ ）
A．等腰梯形是中心对称图形
B．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．平行四边形是轴对称图形
D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，3），B（2，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A，O，B分别落在点A₁，O₁，B₁处．
（1）在所给的直角坐标系中画出旋转后的△A₁O₁B₁（不写画法），其中点A₁的坐标是______；
（2）求过A、A₁两点的直线解析式．

19. 难度：中等

学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生？
（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．

20. 难度：中等

如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°．
（1）求小山的高度；
（2）求铁架的高度．（≈1.73，精确到0.1米）

21. 难度：中等

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

22. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

23. 难度：中等

国泰玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得报酬0.75元，每生产一件B种产品，可得报酬1.40元．下表记录了工人小李的工作情况：根据上表提供的信息，请回答下列问题：
（1）小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品，分别需要多少分钟？
（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内？

生产A种产品件数（件）	生产B种产品件数（件）	总时间（分）
1	1	35
3	2	85

24. 难度：中等

如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8：
（1）此抛物线的解析式；
（2）如图2，若点P为所求抛物线上的一动点，试判断以点P为圆心，PB为半径的圆与x轴的位置关系，并说明理由．
（3）如图2，设点P在抛物线上且与点A不重合，直线PB与抛物线的另一个交点为Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，连接PO、QO．求证：△QMO∽△PNO．

25. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）t为何值时，四边形APQD为矩形？
（2）设四边形APQD的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是3cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？（直接写出答案，不必写过程）