2010年浙江省台州市椒江区育英学校中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

实数4的相反数是（ ）
A．±4
B．4
C．
D．-4

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（-2）=0
B．3^-2=-9
C．
D．

3. 难度：中等

为了应对金融危机影响，中国政府宣布将投资40000亿元人民币拉动内需促进经济增长．把40000亿元用科学记数法表示是
（ ）
A．4×10⁴元
B．4×10⁸元
C．4×10¹¹元
D．4×10¹²元

4. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到A′点，则A与A′的关系是（ ）

A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将A点向x轴负方向平移一个单位

5. 难度：中等

某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是
（ ）
A．30吨
B．31吨
C．32吨
D．33吨

6. 难度：中等

某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗杆的高度是（ ）
A．12m
B．11m
C．10m
D．9m

7. 难度：中等

已知cosα，那么锐角α的取值范围是（ ）
A．60°＜α＜90°
B．0°＜α＜60°
C．30°＜α＜90
D．0°＜α＜30°

8. 难度：中等

斜边为4的等腰直角三角形绕一直角边旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）
A．
B．16π
C．32π
D．64π

9. 难度：中等

如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）

A．2π
B．4π
C．2
D．4

10. 难度：中等

如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ）

A．24m
B．22m
C．20m
D．18m

二、填空题

11. 难度：中等

x²-25=0的根为    ．

12. 难度：中等

当x=    时，分式没有意义．

13. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=    ．

14. 难度：中等

设抛物线y=x²+bx+c向下平移1个单位，再向左平移5个单位后，所得抛物线的顶点坐标为（-2，0），则原抛物线的解析式为    ．

15. 难度：中等

在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员画出的这堆货箱的主视图和左视图都如图，则这堆货箱至多有    ．

16. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴，给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1，其中正确结论的序号是    （少选，错选均不得分）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于x的方程：、2x²+y=3、2x-x²=3、、x=27x²．
（1）其中为一元二次方程的有哪些；
（2）对比各方程的特征请说明：判断一个方程为一元二次方程应从哪几方面考虑．

18. 难度：中等

已知反比例函数的图象与一次函数y=3x+m的图象相交于点（1，5）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．

19. 难度：中等

对于有理数x、y定义一种运算“*”：x*y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1*2=8，（-2）*3=5，求3*5的值．

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若DE=，求以BC为直径的半圆的面积．

21. 难度：中等

为了了解某中学900名学生的体能情况，抽取若干名学生在单位时间内进行引体向上测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组．
（1）求抽取多少名学生参加测试？
（2）若次数在5次（含5次）以上为达标，试估计该中学引体向上测试的达标人数；
（3）你能判断该校学生引体向上次数的中位数和众数落在哪段吗？若能，请指出相应的组别．（答出是第几组即可）

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

23. 难度：中等

某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：

	甲型收割机的租金	乙型收割机的租金
A地	1800元/台	1600元/台
B地	1600元/台	1200元/台

（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．
（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．

24. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x正半轴上，且∠ABO=30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．