2008年《海峡教育报》初中数学综合练习（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-3）²的结果是（ ）
A．-6
B．6
C．-9
D．9

2. 难度：中等

小明五次跳远的成绩（单位：米）是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.9，这组数据的中位数是（ ）
A．3.9米
B．3.8米
C．4.2米
D．4.0米

3. 难度：中等

如图是某物体的三视图，则物体的形状可能是（ ）

A．四棱柱
B．球
C．圆锥
D．圆柱

4. 难度：中等

已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A．相等
B．互余
C．互补
D．互为对顶角

5. 难度：中等

把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

关于函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A．经过点（1，-1）
B．在第二象限内，y随x的增大而增大
C．是轴对称图形，且对称轴是y轴
D．是中心对称图形，且对称中心是坐标原点

二、填空题

7. 难度：中等

计算：a•a²=    ．

8. 难度：中等

因式分【解析】
a²-9=    ．

9. 难度：中等

据黔南州旅游局统计，“五•一”黄金周我州旅游出入境的人数为820 000人，用科学记数法表示为    人．

10. 难度：中等

一台电视机的原价为3000元，降价4%后的价格为    元．

11. 难度：中等

如图，若D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为20米，则池塘的宽BC是    米．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是    ，它的内角和是    度．

14. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=40°，则∠ABO等于    度．

15. 难度：中等

把函数y=x²-1的图象沿y轴向上平移1个单位长度，可以得到函数    的图象．

16. 难度：中等

相交两圆的半径分别为5和3，请你写出一个符合条件的圆心距为    ．

17. 难度：中等

若100个产品中有95个正品，5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是    ．

18. 难度：中等

如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第6次分割后，共有正方形纸片    个．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：（a²b-2ab²-b³）÷b-（a+b）（a-b），其中a=，b=-1．

21. 难度：中等

如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF．
求证：AB=DE．

22. 难度：中等

某中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间（单位：天）进行了统计（统计数据取整数），整理后分成5组，绘制成频数分布表和频数分布直方图（部分）如图．
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间大于7天的约有多少人？

时间段	频数
3.5～5.5	6
5.5～7.5	11
7.5～9.5
9.5～11.5
11.5～13.5	7
合计	60

23. 难度：中等

如图，秋千拉绳的长OB=4米，静止时，踏板到地面的距离BE=0.6米（踏板厚度忽略不计）．小强荡该秋千时，当秋千拉绳OB运动到最高处OA时，拉绳OA与铅垂线OE的夹角为60°，求此时该秋千踏板离地面的高度AD．

24. 难度：中等

从同一副扑克牌中拿出黑桃2，3，4，5，背面朝上洗匀后摆在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机抽取第二张．用树状图或列表的方法，计算抽得的两张扑克牌上数字之积为奇数的概率．

25. 难度：中等

在如图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°．现将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°后所得到的Rt△A′BC'．
（1）请你画出Rt△A′BC'，其中A、C的对应点分别是A′、C′（不必写画法）；
（2）试求出Rt△ABC所扫过的图形的面积（精确到0.1）．

26. 难度：中等

某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

	A	B
进价（元/件）	1200	1000
售价（元/件）	1380	1200

（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？

27. 难度：中等

如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm，的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时．
（1）设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；
（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大；
（3）以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积最大？请说明理由（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备）

28. 难度：中等

已知：如图，二次函数y=x²+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标；
（3）对于（2）中的点B，在抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．