2010年广东省深圳市宝安区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos30°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

方程x²-2x=0的解是（ ）
A．x=2
B．x₁=，x₂=0
C．x₁=2，x₂=0
D．x=0

3. 难度：中等

下列四个选项中，是如图所示的几何体的俯视图的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若函数的图象经过点（-2，3），则该函数的图象必经过点（ ）
A．（-3，2）
B．（-2，-3）
C．（2，3）
D．（-3，-2）

6. 难度：中等

如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠A=55°，则∠BOC的度数是（ ）

A．27.5°
B．55°
C．110°
D．117.5°

7. 难度：中等

2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（ ）
A．200（1+x）²=148
B．200（1-x）²=148
C．200（1-2x）=148
D．148（1+x）²=200

8. 难度：中等

如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，E是CD上一点．若∠A=60°，则下列结论中错误的是（ ）

A．AE=BE
B．AD=BD
C．AB=AE
D．ED=AD

9. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：
①a＜0；②b＞0；③对称轴是直线x=1；④当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．
其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

如图所示，已知梯形纸片ABCD中，∠B=60°，将纸片沿着对角线AC折叠，折叠后点D刚好落在AB边上的点E处．小明认为：如果E是AB的中点，则梯形ABCD是等腰梯形；小亮认为：如果梯形ABCD是等腰梯形，则E是AB的中点．对于他们两人的说法，你认为（ ）

A．两人都正确
B．小明正确，但小亮不正确
C．小明不正确，但小亮正确
D．两人都不正确

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示，将Rt△ABC放置在正方形网格中，使三角形的各个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值是    ．

12. 难度：中等

某小区共有学生200人，随机抽查50名学生，其中有30人看中央电视台的晚间新闻．在该小区随便问一位学生，他看中央电视台晚间新闻的概率大约是    ．

13. 难度：中等

将抛物线y=-2x²先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得的抛物线的函数表达式为    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD=    ．

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积是    ．

16. 难度：中等

如图，已知双曲线（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S_△ABC=4，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：x²-5x-6=0．

19. 难度：中等

列方程解应用题：如图，在长为1m，宽为0.8m的长方形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果整幅挂图的面积为1.2m²，那么金色纸边的宽度应是多少m？

20. 难度：中等

一个口袋中有1个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同．已知从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为．
（1）求口袋中白球的个数；
（2）如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率．用列表法或画树状图法加以说明．

21. 难度：中等

如图所示，折线A-B-C是一段登山石阶，其中AB=BC，AB部分的坡角为60°，BC部分的坡角为45°，AD=30m．
（1）求石阶路（折线A→B→C）的长．
（2）如果每级石阶的高不超过20cm，那么这一段登山石阶至少有多少级台阶？（最后一级石阶的高度不足20cm时，按一级石阶计算．可能用到的数据：，）（4分）

22. 难度：中等

阅读理解题：
已知：如图，△ABC中，AB=AC，P是底边BC上的任一点（不与B、C重合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
求证：CD=PE+PF．
在解答这个问题时，小明与小颖的思路方法分别如下：
小明的思路方法是：过点P作PG⊥CD于G（如图1），则可证得四边形PEDG是矩形，也可证得△PCG≌△CPF，从而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．
小颖的思路方法是：连接PA（如图2），则S_△ABC=S_△PAB+S_△PAC，再由三角形的面积公式便可证得CD=PE+PF．
由此得到结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．
阅读上面的材料，然后解答下面的问题：
（1）针对小明或小颖的思路方法，请选择俩人中的一种方法把证明过程补充完整
（2）如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD=CD=2，E是BC上任意一点，EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，试利用上述结论
求EM+EN的值．

23. 难度：中等

如图1，抛物线y=ax²-10ax+8与x轴交于A、C两点，与y 轴交于点B，且C点的坐标为（2，0）
（1）求抛物线的函数表达式和A、B两点的坐标；
（2）如图，设点D是线段OA上的一个动点，过点D作DE⊥x轴交AB于点E，过点E作EF⊥y轴，垂足为F．记OD=x，矩形ODEF的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；
（3）设抛物线的对称轴与AB交于点P（如图2），点Q是抛物线上的一个动点，点R是x轴上的一个动点．请求出当以P、Q、R、A为顶点的四边形是平行四边形时，点Q的坐标．