2008年北京市门头沟区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的绝对值的倒数是（ ）
A．-5
B．5
C．
D．

2. 难度：中等

股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95 000 000，正向1亿挺进，95 000 000用科学记数法表示为（ ）户．
A．9.5×10⁶
B．9.5×10⁷
C．9.5×10⁸
D．9.5×10⁹

3. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≥0
C．x≥3
D．x＞3

4. 难度：中等

把代数式4x²-64分解因式，结果正确的是（ ）
A．（2x+8）（2x-8）
B．（2x-8）²
C．4（x+4）（x-4）
D．4（x-4）²

5. 难度：中等

已知，那么b^a的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

6. 难度：中等

下列事件中是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播广告
B．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6
C．地球总是绕着太阳转
D．今年10月1日，泸州市一定会下雨

7. 难度：中等

若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ）
A．32.5°
B．57.5°
C．65°或57.5°
D．32.5°或57.5°

8. 难度：中等

下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

一个圆锥的高线长是8cm，底面直径为12cm，则这个圆锥的侧面积是    ．

10. 难度：中等

五张标有1，2，3，4，5的卡片，除数字外其它没有任何区别．现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是    ．

11. 难度：中等

如图，△ABC和△A₁B₁C₁均为等边三角形，点O既是AC的中点，又是A₁C₁的中点，则BB₁：AA₁=    ．

12. 难度：中等

某校科技楼窗户设计如图．如果每个符号（窗户形状代表一个阿拉伯数字），每横行三个符号自左向右看成一个三位数，这四层组成四个三位数，它们是837，571，406，239．则按照图中所示的规律2008应是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：|-2|+-（）^-1+（3-π）

14. 难度：中等

解方程组．

15. 难度：中等

解方程：

16. 难度：中等

已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D，AC平分∠BCD．求证：BC=DC．

17. 难度：中等

已知3x-1=0，求代数式3（x-1）²-（3x+1）（3x-1）+6x（x-1）的值．

18. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于点E，∠ADB=60°，BD=10，BE：ED=4：1，求梯形ABCD的腰长．

19. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O切线；
（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数．

20. 难度：中等

某校开展保护环境的活动，组织学生回收废旧电池．参与此次活动的学生共有1450人．该学校的李明和张力两名同学进行了统计，并制作了如下的统计图：

根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）表示九年级人数所占区域的扇形的圆心角度数是多少？
（2）九年级学生共回收废旧电池多少千克？
（3）该校学生平均每人回收废旧电池多少千克？

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线y=2x向上平移3个单位后得到直线l，直线l与反比例函数的图象交于点A（a，5），试确定反比例函数的解析式．

22. 难度：中等

如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．
（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；

（2）判断所拼成的三种图形的面积（s）、周长（l）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：
面积关系是______；周长关系是______．

23. 难度：中等

如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，连接BM．
（1）请你判断并写出∠BMD是∠ABM的几倍；
（2）如图2，在▱ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，CE⊥AB，连接EM、CM，请问：∠AEM与∠DME是否也具有（1）中的倍数关系？若有，请证明；若没有，请说明理由．

24. 难度：中等

已知：抛物线y=-x²+2mx-4m-m²（m是常数）与x轴有两个交点．
（1）当m取最大整数时，求出此抛物线的解析式；
（2）设（1）中所求抛物线顶点为C，抛物线的对称轴与x轴交于点B，直线y=-x+3与x轴交于点A．点P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PD⊥AC，垂足D在直线AC上．若S_△PAD=S_△ABC，求出点P的坐标．

25. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．
（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；
（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？