2008年上海市静安区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中，与互为有理化因式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围为（ ）
A．m＜1
B．m＞1
C．m≤1
D．m≥1

3. 难度：中等

一次函数y=-2x-3的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

两名射击运动员分别射靶5次，甲命中的环数如下：8，7，10，9，6；乙命中的环数的平均数为8，方差为1.6，那么下列说法中正确的是（ ）
A．甲的成绩较好
B．乙的成绩较好
C．甲的稳定性较高
D．乙的稳定性较高

5. 难度：中等

如图，下列条件不能使四边形ABCD一定是平行四边形的是（ ）

A．AB∥CD，AB=CD
B．AD∥BC，AB∥CD
C．AD∥BC，
D．AD∥BC，AB=CD

6. 难度：中等

如果直线上一点到⊙O的圆心O的距离大于⊙O的半径，那么这条直线与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．相交、相切、相离都有可能

二、填空题

7. 难度：中等

计算：2a³•3a²=    ．

8. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为    ．

9. 难度：中等

方程的根是    ．

10. 难度：中等

用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是    ．

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（2，3），则这个反比例函数的表达式为    ．

13. 难度：中等

某校有300学生参加一次考试，随机抽取40人的考试成绩作为样本，样本数据落在80～85分之间的频率是0.25，可以估计该校学生考试成绩在80～85分之间的学生约有    人．

14. 难度：中等

在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=80°，那么∠B=    度．

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，将这个三角形绕点C旋转60°后，AB的中点D落在点D′处，那么DD′的长为    ．

16. 难度：中等

在⊙O中，直径AB的长为6，OD⊥弦AC，D为垂足，BD与OC相交于点E，那么OE的长为    ．

17. 难度：中等

如果一元二次方程x²+6x-5=0的两根为x₁、x₂，那么=    ．

18. 难度：中等

已知⊙O的半径为2，过⊙O外一点P的直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，如果OA=AP，那么AB的长为    ．

19. 难度：中等

不透明的布袋里装有4个白球和1个黑球，除颜色外其它都相同，从中任意取出2个球，那么取到1个白球和1个黑球的概率为    ．

20. 难度：中等

在四边形ABCD中，如果，那么与相等的向量是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

化简：（-），并求时的值．

22. 难度：中等

解方程组：．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，BD=1，∠CBD的正切值为2．
（1）求AD的长；
（2）如果点E在以B为圆心BA为半径的弧上，CE∥AB，求sin∠EBA的值．

24. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H．求证：
（1）四边形FBGH是平行四边形；
（2）四边形ABCH是平行四边形．

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系xOy中，抛物线y=2ax²-6ax+6与y轴的公共点为A，点B、C在此抛物线上，AB∥x轴，∠AOB=∠COx，OC=．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求抛物线的顶点坐标．

26. 难度：中等

两位学生在操场上练习跑步，甲学生比乙学生每分钟可多跑1个来回，甲学生跑21个来回比乙学生跑20个来回少用3分钟．问：甲、乙两位学生每分钟分别跑几个来回？

27. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB=4，BC=12，点E在边BA的延长线上，AE=2，点F在BC边上，EF与边AD相交于点G，DF⊥EF，设AG=x，DF=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当AD=11时，求AG的长；
（3）如果半径为EG的⊙E与半径为FD的⊙F相切，求这两个圆的半径．